i64 Delle variazioni 



( §. I, ), vi fi facciano quefie foftituzioni , e prenderà ella 

 la feguente forma 



A2,=:- d. d\ ■ dK ^- — ecc. 



I dx 1.2 dx"" 1.2.3 dx' 



Si ponga pertanto z in luogo di Z^z, , e fi avrà 



xdz x^ddz x'd'z 



i.dx i.zdx' i.i.^dx' 

 Qiiindi 



xdz , x^ddz 



(^^ ""-U-x-^ 7:74^ -'''■"=' 



Ma a quefla equazione foddisfa qualunque fiafi funzione di 

 X, la quale n annichili nel cafo di x=^o • dunque (A) è 

 requazÌ9ne dimandata. Il che ecc. 



§. XI. 



Scolio. 



Quefl-a è l'equazione, che fi trova alla pag. 356 delle In- 

 ftituzioni fopraccitate dell' Eulero . 



§. XII. 



PROBLEMA II. 



Trovare il valore variato di z funzione di x qualunq uè , 

 'nel cafo che in luogo di x venga pojh x ± w nella medejìma 

 funzione , qualunque cofa jia w . 



Eflendo (A) (§. preced. ) 1' equazione generale di tutte le 

 funzioni z dì x , le quali fi annichilano nel cafo di x~o, 

 è cofa manifefia che l'efprefiione 

 xdz x'ddz x^d'z 



idx i.idx^ i.z.^dx^ 

 indica il valore che aflTumono le funzioni z dì x nel mede- 

 fimo cafo di x-=o. E come il cafo di x^=zo e lo fiefib del 

 cafo in cui nella funzione z venga pollo x~x in luogo dì x , 

 ove z diventa z' , farà necefiariamente la funzione z, variata 

 uguale all'efpreflìone precedente, cioè 



xdz x'ddz x^d^z , 



-j-ecc. 



-r 



idx i.zdx' i.i.^dx' 



