i66 Delle variazioni 



Teorema noftro ( §. Vili. ) rifulti imiiiediatamente il Teore- 

 ma generale delle quadrature già riporto dal chiar. Giovanni 

 Bernoulli negli Atti di Lipiìa del 1694. In fatti, elTendo 



X dz x' ddz. , 



^z.z=- ù. A -; — ^4- ecc. 



I dx 1.2 dx"- 



lì fupponga fz.dx=:£\z, ; farà Z.dx = d^z. = L:^dz(§. i.), e 



poflo dx collante, dz.dx = d'^2i'=ùd'z. , d'-z.dx = Jld^z,, e 



COSI fuccedivamente . Dunque fatte le convenevoli foftituzio- 



ni, lì avrà generalmente 



- , .-vz x^dz , x^ddz x^d^z 



fz.dx=: — -{- 3— — • U ecc. 



•^ I i.zdx i.i.^dx' i.ì...:\dx- 



ch'è il Teorema di quell' illulìre Geometra. 



§. XIII. 



• TEOREMA IX. 



Qualunque funzìon? di x Jìa z , dico , eòe in fuppoJIz.ione dì 

 e- cojìante fi verifica V equaziom ( A ) 



(A).-.-^ z=f(dxf{dxf(dx f{dx 2 , ^ ) 



ta'fitì ejfendo i [e^ni integrali co/ijccutiz'i , quante fono le imi- 

 ta in n . 



Imperciocché , elTendo ^2z = £t^2: ($.111.) , farà iiue- 



/^ , ^ dz . /. , dz, 



grando Sx =y 2 rf 2, =y 2 — . dx ^=j dx S — . 



dz 

 Se dunque fi facciano le foftituz.ioni di — in luogo di x 



continuamente ripetute come nel §. VII , fi perverrà all'e- 

 quazione [A). Il che ecc. 



§. XIV. 



'' TEOREMA X. . 



E di nuovo nella fieffa juppojìziom di co cofiante , dico , che 



avrà luogo l' equazione (B) . 



