17^ Delle variazioni 



e di nuovo ancora, eflendofi trovato (sJ.VIII. ) 



^z, x' ddz , X' ^ d'x 



As = xA-- A- A ecc. 



dx 2 dx"- 2.3 dx^ 



oppure ( j). II.) 



X x' a:' 



Az,r=—J.A:s -—d'Az-\ —dK^^z — ecc. 



dx zdx z.^dx' 



fi ponga fdx^z in luogo di A:ì, e fi avrà 



r , . , A"' . dz , x' ddz 



/ dx^z = .Vì:ì2, — —b. £i— - — ecc. 



*' z dx 2.3 dx 



Ma deve effere J'dxù^z^^lz); dunque 



(III) ... iz)z=xi:yz—'^Ci ^+ecc. 



2 dx 



Colle equazioni pertanto (I.), (II.), (III.) per tre vie di- 

 verfe fi potrà dal differenziale zdx rimontare alla forma fi- 

 nita {z); il che ecc. 



E/empio I. 



Sia z, = j.r -|- ^'-v' , onde zdx'=axdx -\^bx-dx Ha il diffe- 

 renziale da cui ha propofto di rimontare alla funzione fini- 

 ta ( z, ) . Sarà dz = adx -\- zbxdx , ddz = zbdx"- , d'z , d'^z ecc. 

 = 0. Si foflituifbano per z, dz ecc. quefti valori nell' efpref- 

 lione ( I. ) , e farà 



(z) — {a.^ -L ho')x 4- h,:x' + ■?£ 4. ^ _|- Coli. arb. 



:> 



In fatti fz.dx-= L. — - = S ( {a:c-{-bo:>^)x-\-biox'^ 



E/empio IL "'^" '" -^ ' ■'-''• 



Sia il differenziale propoflo zdx = ax^dx ^e però z^=^ax^ -, 

 dz=^ax''-dx, ddz^óaxdx'' . Facendo ufo dell' efpreffio- 

 ne (II. ) , dovrà eflere 



( z ) =J^( dxfdx ( K+fdx^6ax ) -f- K' ) + -K" 

 e poiché ù.6axz=6aXx-=6a:c, farà fdxò.6axz=z6a(^x ,t pe- 

 rò J'dx {K-r-óatjcx) = K.x -]- 2^ci)x' . Dunque 



