ANALITICHE FINITE. I7I 



Kx'' 

 (z) — fdx {Kx-\-za'^x'-\-K) = ^ f- a-^x' -{- K'x + K" . Per 



determinare le coftanti iv, K', eflendo {z)=^fdxCiz 



z= rdxùi.ax^ , farà difFerenziando 



d{z)-=K xdx ~\- ^aoùx^dx ~\- K' dx = dx ù>. ax' , e però 



Kx -j- ^aux' -|- K' = ^ax^ = ^acox"- -(- ^a^^x -|- <?w' . Dunque 



Kx — ^aoù'x = o,K' — a(x>^ = Oj e però K = 3«w' , K' = «tt-^ . 



Softituendo pertanto quefti valori per K, K' , farà 



(:<i)= l-accx^-^-aoù^x-^-CoA. arb. K", e 



J zdxz= — z=Z(z). 



E/empio III. 



Sia il differenziale zdx=:i — . Saràz= — , 



X X 



dz.z=z -, ddz-=. — -— , ecc. Softituendo queH-i valori 



nella efpreflione ( i ) , il troverà 



^^' X 2X' " SX' 4;^*"^"^' 



Ed è per appunto (z) =ùijzdx = ùif-^ =A/,a:=: 



^•(' r- ) = 7+ ecc. 



X '■ X 2X 



§. XVII. 

 Corollario 



Se pertanto farà trafcendente V integrale fzdx della for- 

 mula differenziale propofla, riufcendo pure trafcendente 

 fdxùiz , farà fetnpre trafcendente il valore della funzio- 

 ne (z). 



JJ 



