ly^ Dellì variazioni 



Corollario IL 



Ma co'medefimi principi potrà fempre trovarfi S(z); co- 

 me s' è trov^ato (z) , in z, e coftanti . Imperciocché emen- 

 do (iJ.XI.; 



xdz x^ddz , x''d^z 



z = -i TT ~\ TI — ecc. 



dx zdx ' z.^dx' 



e dovendo efTere T(z)=:fzdx , fi ponga nel primo mem- 

 bro 2(z.) in luogo di z., e zdx per dz, dzdx per ddz ecc. 

 nel fecondo membro , farà generalmente 



^ , x^dz. , x^ddz. 



S (z) =xz— -^ + -—-^ ~ ecc. 



Corollario III. 



In confeguenza effendofi trovato ((J.XVI. ) 



, , . , cù^dz . có^ddz. , 



(z) = ±(oz4 r- ± — j— ± ecc. 



' 2dx z.^dx' 



farà fommando 



2(a) = S (±uz-{ — ± ecc. ) 



^ zdx ' 



ma 2(z) Tzzzfzdx; dunque generalmente I' integrale di qua- 

 lunque formula differenziale zdx farà dato pe' differenziali 

 fucceffivi di tutti gli ordini di 2 2. in quefto modo 



.XX r , . , «"' ^22: , tó' ddllz , 



( * ) / zdx = ±ciXz--\ . -7— ± — . -;— - -j- ecc. 



-^ ' z dx 2.3 dx" 



§. XVIII. 



Scolio I. 



Il Sig. </t^ /^ Grange negli Atti dell' Ac. R, delle Scienze 

 di Berlino del 1772. alla pag. 202. ha trovato quefta for- 

 mula belliffima per la quadratura delle curve 



/zdx 

 --1 = ZZ-\~fJ.Z-\--VÙi,Z-l'ZLl'Z~}-CCC. 



