ANALITICHE FINlTt. I75 



^ 2 ' 2.5 ^ 2 ' 3.4 ^ 



Credo però, che la formula noffra (*) fia molto più fem- 

 plice, ed ha quefto in oltre di particolare , che qualunque 

 termine della ferie può efTere agevolmente rinvenuto indi- 

 pendentemente dagli altri, il che indubitatamente non av- 

 viene di quefta. 



Scolio II". 



Siccome il valore di(j,) dee fupporfi nato dall' aver pofto 

 nella formula integrale £(z,), x±a) in luogo di x, e poi 

 fottratto la forma medelima dalla forma variata , e fimil- 

 mente dee il differenziale zdx fupporfi nato dall' aver poflo 

 nella forma integrale Jzdx , x±dx in luogo di x , e poi 

 fottratto la forma medelima dalla forma variata , intanto , 

 come tutti fanno , riefcono fommamente diverfe dalle fini- 

 te (z) le variazioni zdx in quanto fi annullano e fvanifco- 

 no le poteftà del modulo infinitefimo dx fuperiori alla pri- 

 ma, e non fi annullano quelle del modulo finito w. 



Parrebbe quindi , che per difcendere dalle variazioni fini- 

 te (z) a.' differenziali zdx non altro occorreffe fuorché fo- 

 iUtuire ne' valori di (z,) al modulo finito w 1' infinitefi- 

 mo dx, annullando le poteftà di w fuperiori alla prima . In 

 fatti nell'ef. i. pofto nel valore ( - ) , w' r=:o,ct)':=:05e dx in 

 luogo di w, rifulta axdx-\-bx''dx.i eh' è appunto il differen- 

 ziale zdx . Così nel 11. ove rifulta (ix^dx=zzdx .^e nel iii. 



pure , ove rmiane — = zdx . Quindi e forfè , che 1' Eulero 



diffe bensì non effere via aperta, onde rimontare da' differen- 

 ziali alle differenze , ma faciliflimo per contrario effere il 

 paflaggio dalle differenze a' differenziali ( Inftituz. di Cale. 

 Diff. pag. 332.). Ma ciò fembra richiedere una limitazione. 

 Imperciocché qual via apparifce onde difcendere , per efem- 



pio, dalla forma finita (z) = x'- al differenziale zdx=-X 



a 

 . icdx V , 

 ^xdx y. quale per difcendere dalla forma finita (z,) 



Y iij 



