174 Delle variazioni 



= ax' -\- ùx ~\- e al difierenziale zdx=.- ( ax^dx — a<>ixdx 



co ^ 



~\~bxdx~\ "- \-cdxjì e così di altre forme fen- 



za fine . E' dunque neceffario rifolvere anche il Problema 

 del difcendere dalle forme finite (2,) a' diflerenziali zdx ge- 

 neralmente . 



§. XIX. 



Lemma. 



Suppojìa z funzione qualunque dì x, a il modulo delle va- 

 riazioni finite , trovare il valore generale 2 z . 



- Sia 2xr=^, d)'T=i^dx, farà 2, = ^/, e però 



(M)...x = .^-f ^4-^^~.+^;^^+ecc. 



In confeguenza farà 



(N) a§dx = zdx • — — — ecc. 



Si differenzi l'equazione (M), e il differenziale fi multipli- 

 chi per M . Sì avrà 



&;V^ oùdz w'dd§i cù*d'^ 

 ( M' ) = — j T-; — ^cc. 



w d'S) 

 Si foflituifca il valore di -nell'equazione (W), e lì avrà 



2 



oùdz .1 I X dd^ 



(jù§dx = zdx — — ~- 'f &;' ( ) 



dx 



d^§l 



+ &)''( ) v-7 -4- ecc. 



' . '^ 2.2.3 2.3.4 ' dx^ ' 



... I I , \ I _ 



cioè , pofto — — = A , = B , 



2.2 2.3 2.2.3 2-3-4 



I I , , . . - 



■ — • = C , e cosi gli altri coethcienti fuccel- 



2.2.3.4 2.3-40" 



fivamente uguali per ordine alle lettere D , E , F ecc. , fi 



avrà l'equazione (N') 



