1 73 DvE LLE VARIAZIONI 



{§. XIX. ) il valore di Sz qualunque funzione di JC fia Z; 

 dunque foftituendo (z,) a z.,diirerenziando I' equazione ,6 divi- 

 dendo per dx, fi troverà 



Ma di nuovo cfiendoil trovato (§. xvi.) 

 ( z ) =zf(dxf{dx .fidx ^ i-„) 



fé fi difierenzj queft' equazione , e fi divida per dx ^ fi dif- 

 ferenza di nuovo £ fi divida per dx , e cosi all' infinito , fi 



perverrà all' equazione ^_^ - = A — ^ . Dunque fomman- 



do farà 



(l"+^(x.) d"z. 



2 V" = ~r- • Porto ciò s' integri , e farà 



dx''+' dx" ° 



^, d"+\z.) d''-'z . , .. 



idx'Z —. =-. , e intej'rando di nuovo 



fdx fdxi: ^ =: -7 5 e cosi procedendo ali infinito fi 



'' "^ dx"^' dx"~^ 



giugnerà all' equazione 



( JI' ) . . . . z =f(dxf(dxf(dx f(dxX "^^^ ) . 



E inoltre poiché abbiamo una nuova efpreffione di S(j,) , 

 cioè (vedi la Dilfcrt. nelle Mem. di Torino citata al $. xx. ) 

 ^(z) = x(z)—^(z)Sx-\~A'(z.)S'x~ ecc. 

 ove vT è la caratteriftica della fomma delle ferie , differen- 

 ziando queffa equazione, e fofiituendo z.dx a dX{z) fi per- 

 verrà a quella efpreffione 



(HI) .... z — ~(d. x(z.) - d. ^(z)Sx -f d. A' (z) J'x - ecc. ) 

 dx ^ 



e però con le equazioni (!'), (7/'), (IH') fi potrà per tre 



vie diverfe difcendere dalla funzione (^) al differenziale zdx ; 



il che ecc. •-. 



