i8o Delle variAzioi^i 



e poiché iljz.dxz=. fdxClz. , fé la {III) torma del §. xvi- 

 fi moltiplichi per a:, darà ella il valore di xù^fx^dx ^ìi qua- 

 le foftituito neir equazione ( VII) , e fatte le convenevoli ri- 

 duzioni , la trasformerà nell' equazione (Vili) 



^^^, </.'A2:4-ecc. 



Col mezzo pertanto di qualunque di queflc equazioni fi 

 troverà il valore di {z) corrifpondente al differenziale dxrz.dXy 

 il che ecc. 



Corollario. 



Se dunque in quefle forme fi ponga di nuovo /z^Ar per z, 

 e fi facciano le debite riduzioni , li perverrà ad ottenere 

 la funzione finita f x ) corrifpondente al diflèrenziale 

 dxrdxpz.dx , com' è nianifeflo , e così fucceffivamente per 

 quaifi voglia numero d' integrali. 



§. XXIV. 



PROBLEMA VI. 



Reciprocamente propojla la funz-ione finita f z ) , difcenden- 

 alla forma diffcren-z.iale dx/dx/clx . . . .yidx , perche Jìa 

 2 (z) r= fdxfùxf àx .... y"zdz 



Si ripigli la fbla forma (T) del §. XXI. e poiché nel ca- 

 lo nofl^ro la funzione ivi afl'unta 2. divien qui fuccefTivamen- 

 te un' efprefUone integrale J^zdx , J'dx Jz.dx ecc., Q ponga i» 

 quella forma primamente f^dx per z,. Differenziando e di- 

 videndo per dx , fi avrà immediatamente 



d{z.) d'iz.) Accd'z. A'c^'d'(z.) 



^''^••••^=^^-^-+ ^d^-^—d^^ '^'''' 

 ficchè 2 ( z ) = /z.</x . E di nuovo, poflo in queffa forma 

 (a) Jz,dx in luogo di z, fi differenzi e divida per dx > e 

 lì avrà 



