ANALITICHE TINI TE. 183 



(A) .... Az = P 



— ; — h w — 7- 

 dx ìdx' 



Il che tcc^ 



§. XXVI. 



Scolio- 



Quanto al completare la variazione , o al determinare la 

 funzione P, due nature di quantità in genere debbono defi- 

 nirli , r una che può effere funzione di x , o di / , o di 

 entrambe le variabili, l'altra puramente coftante. Per la pri- 

 ma il chiami M il rifultamento dalle forme precedenti per 

 ùxz,^ ficchè fìa Az, = M -j- P, Si differenzi attualmente la 

 funzione z., e fìa dz.'=d^, e di quella equazione lì prenda 

 pur attualmente la variazione finita, ficchè fia £l<^z. = £^^^-. 

 Ma HdTi^^^d^z,, e però farà ùidx.z=dM-^dP . Dunque A^^ 

 t=:idM-\-dP , dalla qual equazione fi determinerà la forma 

 P col calcolo integrale comune. E quanto alle collanti pu- 

 ramente a cui metteffe capo una tal deduzione , non è dif- 

 fìcile cofa il vedere, che qualunque fiafi la funzione z da 

 differenziare finitamente, e di qualunque numero di variabi- 

 li X , y ecc. fia ella funzione, nel valore fucceffivo z,' , al- 

 lorché .V ,/, z. ecc. vi diventano x-\-(i ^ y ~\~ fj. ^ 2,-|-r 

 ecc. fempre dee trovarfi una funzione de' moduli w , jU, tt 

 ecc. fimile alla funzione z, propolla , la quale non ifvani- 

 fce nella differenza z' — z = Az . Quella offervazione per- 

 tanto ci farà rinvenir fempre fui fatto le quantità puramen- 

 te collanti di cui avremo meflieri per com.pletare la diffe- 

 renza trovata con quello metodo . Paffiamo dunque agli efem-f 

 pli. 



/. Efimpio. 



Sia z = tìf^v;/ -j- ^^* di cui C\ cerca la variazione finita; fa- 



I rz "d^ := aydx , ^'z = o , ^'z = o ecc. Similmente ^z 



= axdy -\- zbydj/ , U'z. = zbdy' , ^^z, = o , U'^ = o ecc. Si 



