ANALITICHE FIN/TE. 185 



•ihù^xy = ^bù)xy -{■ zbcoy + zbfxx'^ 4- ^bwixx 4- iti^y . 

 E di nuovo porto nella fteffa equazione {K!) ib in luogo 

 di a ,x in luogo dì j/ , fx in luogo di ù),q w in luogo di f^, 

 fi avrà 



zbùijy'x = j,b;jxy 4- 2bf).'x 4- zK^' 4- ^bxfjj' 4- 2^^'a) . 

 In confcguenza farà 



£i</z = jfboùxydy 4- iboùydy 4- ibixx^dj 4- ^bcoyxdj 4- ibiù^fidy 

 4- jifbfxxj'dx 4- ibfj/xdx + zbuj'dx 4- /:^b'j)/j.j'dx 4- jboop-'dx , il qual. 

 valore paragonato col differenziale del valore trovato per 

 ^^.v'/' fomminiftrerà dP"=zjfbujjj.(xdj'+j'dx)+ib'jo'/jid/ 

 + 2b:x)iJ.'dx , e P"r=i:^bu)fj.xj'-\-2boi)'/j/ + 2bij.'x + c . Ma deve 

 eflere c=:b'xi'iji.'j funzione in w , ,« fimile alla funzione pro- 

 pofta bxy . Dunque unendo i valori trovati pe' due termini 

 axy + bxy-, fi avrà 



A (tf.v'7 4- bxy )=( lax 4- 4^i)u j .v;' 4- ibocxj'^ + zbfMxy 

 4- ^c^!/' 4- ( «^t 4- ba^ } i^' 4- ( 2^^'a 4- <?«' )y 4- (2^mu 4- 2^^' } x 

 4- «ctj'ja 4- Z'o)'^' . 



?. XXVIL 



Scolio. 



Ed ecco come al calcolo integrale comune è ridotto il 

 trovare le variazioni finite delle funzioni a due variabili ; 

 nel che è notabile , che nel determinare la funzione P ri- 

 vengono bensì in campo nuove variazioni da determinarfi , 

 ma fempre di grado fucceffivamente inferiore per modo, che 

 in fine C\ riduce 1' occorrenza ultima a variazioni finite di 

 una fola variabile , onde s' è trattato ne' Gap. precedenti . 

 Sembra intanto, che per tal via fieno quefte variazioni refe 

 capaci di non difficile maneggio. La forma che competereb- 

 be, fecondo il Sig. de la Grange (Mem. cit. al^. x viii. } per 

 d?' , effendo u funzione di due variabili, è quella 

 du , du ^ 



dx ^ 'd/ 

 A« = e — I 



effendo ^ il modulo per le differenze di Ji: , "^^ il modu- 

 lo per 7, la quale non è trattabile fenza lunghe e difficili 

 preparazioni , come può chiunque riconofcere anche dal fole 

 Tomo IV. A a 



