iS5 Delle variaziont 



cafo fvolto da quefto illufrre Geometra per ii funzione della 

 fola X al §. XI. Non farà pertanto inutile , che feguitiamo 

 a far prova del metodo fopra le funzioni di tre variabili, 

 onde riconofcere di che poffiamo prometterci generalmente . 



§. XXVIII. 



PROBLEIvIA Vili. 



Trovare la variaz^iom finita di Z funz.iom delle 'variabi- 

 li x, y , z e cojlanti , ^ojli refpettivamenti w , ^ , -n i modu-' 

 li Ax, Ay, Az. 



Ripigliando il Teorema fondamentale ùdZ=:d^Z , farà 

 integrando Ù.Z=JlldZ; ma per le regole del calcolo dif- 

 ferenziale effendo dZ = Mdx-\-Ndf -\-Pdz = clZ-^ UZ 

 -\-}/Z nel modo indicato qui innanzi , farà 

 Ù.Zz=ir ùi(lZ -\- fàllZ -\- fi^^iZ . Rapprefentando pertanto 



-, — una funzione della foia x, — — una funzione della fo- 

 dx dy 



la y , -—— una funzione della fola r. , fi potranno definire col- 

 dx. 



le regole ordinarie , come nel Probi, precedente , le forme 

 degl' integrali f^^ciZ , f^HZ ^ f-^d^ a e però farà general- 

 mente 

 (B'; LZ—'? 



y "dz . ^ :h'Z , ;/'Z 



• ' dx zdx' ' i.^dx^ 



dy .. . zdy" * '^ 2-3^7 ... 



II che ecc. 



E/empio L 



Sia da trovarli pel cafo più femplice ù^axyz. Sarà pertan- 

 to ^ Z = «;'2,</;\r , e fvaniranno i differenziali fuccefTivije fimil- 



