ANALlTICHt PINITE. 1S7 



mente ^JZrrzaxx.dj' , ~^Z = axjdz , iVanendo parimenti per 

 tutte due le forme i diiFerenziaU fuccelfivi . LSoftituendo per- 

 ciò quefti valori refpettivamente nelle forme dei Problema 

 precedente, fi avrà 



(B') ùiZ = ilaxyz. = P -)- ^<^jy^ -f- ayxz, ~\- a^xy . .. 



Porto ciò, eflendo dZ =^aj-zdx -\- axz-d/ -\- axjdz , f;irà 

 ùdZr::^adxA}%-\-adj'ùiXz.-\-adz,^x}'. Sì trovino dunque col. 

 mezzo del Probi, vii. le àjz , ùxxz , ù^xy a due variabili, 

 e lì avrà 

 Ù.yz-=^r.y-\-p.x-\-i:i;. 



A.V2, = kX ~\- 7TX -j- Z-jO 



Lixy:=:vy-\-lj.x-\-^ii. Dunque farà 



C^dZ :=. adx ( TT/ -j- IJ.X -j- l^'J) ) -j- ady ( wz -f- Ttx -j- ttw ) 



~\- adx. { wy 4- ^x ~\- ^(x>) . 

 Ma quello valore deve elTere uguale a dC^Z^ e però il {{ u- 

 guagli al differenziale della formula (B'), e lì otterrà 

 r/P = airij-dx -}- <?Tct,^ -\- auMÀz. , e P = a^fj-x -\- anuy -\- auoùZ. 

 J-C. Ma C = (i'MTT funzione di w, [j., tt limile alla funzio- 

 ne axyz ( §. XXVI.) . Dunque 

 L.axyx.-=^-iyz + au.xTi + ^T.r;' + a-nax + ^;tc,2^ -f au.^z + <76JU7r . 



Ef<;/7!pio IL 



Sia per un altro efempio Z = ^.v'/z + /y2: f z;'' . Effendo 

 il fecondo e terzo termine funzioni ciafcheduno di due fole 

 \ariabili, intenderemo, che fieno trattati col metodo del 

 VII. Problema, e che però fia ùb/z=^X , Cizy^^zT^ fenza 

 che qui le iì cerchino non neceffariamente . Si riduce per- 

 tanto il quelito a trovare ùaxyz . Sarà pertanto 

 ;/Z= zayz.xdx ,y,'Z-=.xayz.dx\ e gli altri differenziali fva- 

 niranno fucceflivamente . Similmente farà ■}iZ'=ax''z.dy , 

 "dZz^ax'ydz^ e faranno del pari nulli i fucceffivi differen- 

 ziali per tutte due le forme . Si foflituifcano perciò quefti 

 valori nelle forme precedenti (B'), e fi avrà 

 ( I ) ... Ù.Z = layyzx + a'j^yz + aax^z. -{-a-xy -f P 

 Ma dZ=z2 ayzxdx + axydz, + ax'^z.dy , e però 

 ( II ) ... ùidZ =1 2adxùyz.x -\- adzàxy -\- ady^lx'z. ; e poiché 

 dall' es. preced. fi ricava il valore di A/z,x,e dal Probi, vi i. 

 fi ottengono i valori di A.v>, ùx'z, fé quefli il foftituifca- 



Aa ij 



