i88 Delle variazioni 



no nell'equazione (II), e fi paragoni il valore che ne rl- 

 fulta col differenziale della formula (I), fi troverà 

 dP =3 2aM|^ (xdz. + zdx ) -\- laoojr {xdy +jdx ) -\- lamjj.dx 



-f 2aTrfj.xdx + aoo'^iJidz. + aoy'nd/ , e però 

 P = laoofjixz. + lacjùTixy -\- ia(x)7rij.x + aTry^x^ 4- av^/xz + acc^-nry + C - 

 E poiché C = au)^fJL7r, unendo tutti i valori trovati, farà 

 ùi. (axyz + h/z. -f zy') = la-jyzx + a-jd^z -{- atxx^z^ anxy 

 -\- lavfxxz -\- zaooTTXj' + za(i>iJ.T[x -f a/r/j-x^ -\- a^^^z -\- aw^iry -\- aM'^^Tt 



§. XXIX. 



Scolio. 



E qui pure ^\ ofTerva , che la funzione P può determi- 

 narfi con un regolare andamento, riducendoiì la fua defini- 

 zione prima a differenze di grado inferiore , e gradatamente 

 poi alla differenza di funzioni di una fola variabile . Il me- 

 todo pertanto fembra efièr proprio per funzioni di qualun- 

 que numero di variabili, non avendovi altra difficoltà fuor- 

 ché quella del calcolo . Tentiamo ora di conofcere , fé con 

 altrettanta fimplicità ci riefca il metodo inverfo , cioè l'in- 

 tegrare le funzioni finite a più variabili . 



§. XXX. 



PROBLEMA IX. 



Trovare /' integrale dì Z fimz.ione delle variabili x , y , 

 ritenute per moduli delle differenz.e refpettive Ax , Ay le ca- 

 ratterifiiche w, fJ.. 



Effendofi dimoflrato fuperiormente (Gap. i.) effere gene- 

 ralmente 'ZdZ — d-2.Z^ farà integrando SZ^/s^Z 

 =/r ( Mdx + my ) =/2 iciZ + H'^ ) . Sì ripigli pertanto 

 l'efpreiTjone generale degl' integrali finiti (^. xix. ) 



2Z=(?--)Z-}-(^.— ^)^-- + ecc. 

 ^ a ^ ' ^ ra ' dip 



in cui Z rapprefenta una funzione di cp, e a il modulo ù^<^; 



