ANALITICHE FINITE. 19I 



3cj 2 6 



Si differenzi finitamente l'equazione, e poiché 



Ci- — z=:axy4-a'joxj>'\ \^ }- y-x' -^ u/j-x -]~ — , 



ja 3 3^ 3 



fi faccia -^ + ~ ^u.v=^-a:u.v-f- — =^, eUendo i ter- 



mini funzioni di una fola variabile; quindi farà 



.TX , ^ <tx''y , a-joxy 



axy=:CiP + axy+a'jox_y^^ — A — : + ù, — , e 



z 6 



ù P ~ — a-^xj — ^ -\~ \ ^ axy ~ \ A ^£,;:\7. Pertanto integrando 



P = — -Zaxxj — S ^ -4 ; e perciò 



2 6 



Xaxy = —'2a'joxy — S;g, effendo il primo termine dell'omo- 

 geneo dato dalTefempio precedente, e il fecondo dalCap. i. 

 HI. Trovare l'integrale di Z :=^ axy -\- bxy^ . Sì ponga 

 primamente Z>=:axy, e fi finga nella funzione Z coftante 

 la / ; farà f^Z = axy , ^Z = ^a/x'dx , ^'Z = óajxdx' , 

 ^^Z=i6aydx^ , fvanendo i fucceflivi differenziali, e però fat- 

 ta la foftituzione di quefti valori nella prima delle due ef- 

 prelfioni del Problema, fi avrà 



_. , axy axy , arjùxy ay 



a^xy=P^ ^ ' -^ -^ 



4C.J 2 4 4-5-6 



Differenziando pertanto finitamente 1' equazione , dovrà ef- 

 fe re 



tfx'/ = AP4-A — -^— A— ^ + A --^—A --^ , e però 



4M 2*4 4-5-<5 



ax^y 

 fi differenzj attualmente il folo termine — — fuperiore di 



4w 



grado alla funzione propofta, e fi avrà 



xy 'lauxy 



<rA — = axy 4- 1- a-jì^xy 4- awV + <7ux* 



4C(j '4 III 



-j- 4<7w,u:)f' -\~ ^aoù^iJiX^ -\- ^ax^-x -\- afx^^ u ; 



= axy -^ — — -}- acc'xy -\- M , poflo 



4 

 M = acoy -j- afxx* -}- ^accj/x^ -j~ 3^<^^f^^^ + ^aoo^fxx ~\~ a/ioo* , 



