Analitiche finite. 193 



P = — ^^^ — zba S x'7 — ^0)2X7' — zbix-Zxy 



2 6 



' — zbwfj.'Z.xji — XN 



e però S^at'/' = — ~ — zh/j^^xy — booXxf^ — ib(xl.xy 



— ibcofjiXxf — S N. 



cioè, foftituendo zbft, in luogo di <2 nel valore (B, ) trovato 



qui innanzi , onde avere zby'Zxy , 



bxy buxy 

 (C,)...'ZbxY = -—^ — J-^-b(.-£xj>' 



J^ / l_ff> _ ^^^ ^ 2,v> ^ ( zbfjiw' — ibfxco ) ZXJ — SA^-f. S M 



2 

 effendo M' ciò che divien M porto ib/x in luogo di ^. 

 Pertanto fi unifcano i valori (B,), ( C, ) , e fi avrà 



S ( axy4-bxy')= —- H ^-^ 



^ ' 4W 301; 2W -r 



+ f ~ .zb}x — - — ) 2a:> — b<xiZxy^ -\- (a^^u^ — ^oj' —ibaoù) 



V 2 4 ' 



2x/4-2(M' — M — N) 



ove i termini 4.° , 5.° , 6.° fi determinano per gli efempli 



precedenti , e 1' ultimo dipende dal Gap. i. trattandofi di 



funzioni di una fola variabile . 



§. XXXII. 



PROBLEMA X. 



Trovare /' integrale finito di Z fimTiione delle variabili x , 

 y , z , pojìi w , ^a , 7r i moduli ùx , Ay , Az . 



Ripigliando il Teorema fondamentale XdZ = dXZ , farà 

 integrando xZ = fxdZ . Ma per le regole del calcolo dif- 

 ferenziale eflendo dZ = Mdx + Ndy + Pdz. = ^Z + ^Z +^Z , 

 farà generalmente 

 {A)... 2Z = /S^Z+/S^Z+/2^Z. 



^Z ^7 



Rapprefentando pertanto — una funzione della fola x, 'ZZ 



"■^ dy 



Tomo IV. B b ^ 



