202 Soluzione GENERALE 



Lemma I. 



Dato un cerchio OMNI , e due punti P , D , determinare 

 nella periferia un punto O per modo , che condotte dai dati 

 punti le jecanti PON , DOM , e tirata la corda MN , Jìa 

 quefia parallela a una data . ( Fig. I. ) 



Colla PD unifco i punti dati , e faccio PZ parallela alla 

 data. Poi fuppofìo fatto ogni cola , tiro MI parallela alla 

 PD, che mi' fa I' angolo alla periferia IMN=a\ dato I)?Z . 

 Dal centro C del cerchio guido i raggi CN", CI , e tiro la 

 corda NI, che prodotta incontra la PD in §1 . Finalmente 

 fu NI cade la normale CL, che la bifeca in L . I due an- 

 goli OMI, ONI fono uguali . Ma IMO = all'alterno ODP . 

 Dunque ONI=ODP, e quindi nel quadrilatero OD^^N gli 

 angoli OD^, ON^ eguaglian due retti. Dunque DP. P^ = 

 NP.PO=z al quadrato noto della tangente che da P va al 

 dato cerchio, e perciò refla cognita la P^. Perchè poi ICN 

 è doppio di IMN, cioè doppio di DPZ, farà ICLz=.DPZ. 

 Prefa pertanto PS uguale al raggio del cerchio dato , e con- 

 dotta la SR normale alla PZ , rifulterà PR = CL . Onde 

 congiunta la C§1 , con eiTa come diametro li deferiva il cer- 

 chio ^LC . Da C fi adatti la corda CL = PR ; apprefTo 

 iì conduca la gLN" -che incontra il dato cerchio ne' punti 

 I , N, Q finalmente fi tiri la NP che lo interfeca in 0. 

 Quefto è il punto, per cui fatta padare la DM , e guidata 

 la MN, fa ellère MN parallela alla data PZ . La foluzione 

 di queRo problema è nmililìima a quella del Ch. Sig. Fufs . 

 Jìe lì ofTerva la Fig. 2 , il vedrà indi nafcere una feconda 

 foluzione del problema. Deeii produrre la DP in ^ fino a 

 che il rettangolo D^.DP riefca eguale al quadrato della 

 tangente nota che non pili da P , ma da D va al cerchio 

 ■ dato lOM. Il punto 0, che fi cerca , refta collocato nella 

 periferia concava del cerchio , e le fecanti PO , DO il fega- 

 no ne' punti N, M, coficchè NM è parallela alla data PZ . 

 Colle dovute modificazioni fi fcioglie il problema anche quan- 

 do i punti P , ^ fon dentro il cerchio , un dentro e un 

 fuori . 



