DI UN PROBLEMA GEOMETRICO. 20 J 



Lemma II. 



Dato un cerchio MOZ e due punti P , (^, determinare nel- 

 la circonferenza un punto O in guifa che condotte a quel pun- 

 to le rette PO , QO , formino l angolo POQ_ eguale a un da- 

 to . (Fig. 3.) 



Qui non s' ha a far altro, che determinare, ficcome infe- 

 gna Euclide , il fegamento POZO di un cerchio che com- 

 prenda un angolo eguale al dato. Se quefto cerchio fega col 

 fuo arco PO^ il dato ne' punti , Z , le rette PO , §,0 , 

 ovvero le rette P^, ^Z fciolgono il problema. Se poi non 

 s' ottiene né interfezione , né contatto, il problema è im- 

 poffibile . 



PROBLEMA I. 



Dato un cerchio MION , e tre punti A , B , C , infcrivere 

 al cerchio un triangolo IMO tale, che i fuoi lati -^ fé fi a d'uo- 

 po, prodotti pafjino pei tre punti dati. (Fig. 4.) 



La retta AB congiunga i due puntiy^,I3;e fuppofto ogni 

 cola fatta, da M fi tiri la corda MN parallela ad //B , e da 

 N per la retta NOP , che incontra la AB in P . Nel qua- 

 drilatero MION, gli angoli MIO, MNO fanno due retti. 

 Ma MNO = OPB .^Ddnq\xe ancora AIO, APO prefi inlieme 

 faran due retti , e farà il rettangolo ABP r= al rettangolo 

 IBO , cioè eguale al quadrato della nota tangente , che da 

 B fi guida al cerchio, onde farà noto il punto p . Gongiun- 

 go ora P col terzo punto C, e il problema è ridotto al I. 

 Lemma , che dati due punti P , C determina nella periferia 

 il punto di maniera che condotte le fecanti PON , COM , 

 rifulti la corda MN parallela alla data AB . 



C e ij 



