2 04 Soluzione generale 



PROBLEMA II. 



Dato un cerchio LMO , e quattro punti A , B , C , D , infcri- 

 usre al cerchio un quadrilatero OlME ^coficchè i fuoi lati ^ fé 

 occorre^ prodotti incontrino i punti dati. ( Fig. 5.) 



Coli' ordine tenuto nel problema precedente fi congiunga- 

 no due punti A , B colla retta AB , e fupponendo la co- 

 U fatta , da M lì tiri la corda MN parallela ad AB , indi 

 da N per la retta M>P, che incontra la AP in P . Ra- 

 gionando alla ftelfa maniera del probi. I. , avremo AB . BP 

 ==al quadrato della tangente , che lì fpicca da B e va al 

 cerchio. Dunque P è punto noto . Unifco ora P con C, e 

 da N tiro la corda NL parallela a PC , e congiungo LE , 

 che incontra la CP in ^. Onde riefce il rettangolo PC^ 

 = al quadrato della 2." nota tangente che li parte da C , e 

 però abbiam cognito il punto ^ . Conduco ora al quarto 

 punto D la. retta ^D , e dico: gli angoli M NL , MEL , che 

 inliftono fullo ftefTo arco ML, fono tra loro eguali. Ma per- 

 chè è MAT' parallela a P5, e NL parallela a PC, diventa l'an- 

 golo MNL-=BPC ^ cioè noto. Dunque LEM pure, o il fuo 

 oppodo al vertice DE§i farà noto . Il prelente problema vien 

 dunque ridotto al II. Leitima : dati 2 punti , ^ , D e un 

 cerchio , determinare nella circonferenza un punto E per 

 modo che, condotte DE, §lE , lìa dato l'angolo DE§1. 



C'J. 



PROBLEMA III. 



Dato un cerchio LMNO e cinque punti A. ,B ,C,D,E, in- 

 fcrivere al cerchio un pentagono MIOGF coj7cchè i fuoi lati, fi 

 fa bijogno , prodotti incontrino i cinque punti dati { Fig. 6. ) 



Col folito ordine unifco i punti ^ , J5 , e tiro la corda 

 MN parallela ad .45, e da N per la retta NOP . Il ret- 

 tangolo ABP è = al quadrato della' tangente da B . Dun- 

 que P è punto noto . Congiungo P con C , e da N ten- 

 do la corda NL parallela a PC , e guido la fecante LG§1 

 che incontrando PC in §i fa elTere il rettangolo PC§, e- 



