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ESAME 



DI UNA DIMOSTRAZIONE, 



Che da /' Eulero d' un Teorema analitico ; e di una celebre 



redola per determinare la natura e i valori protììmi 



delle radici di qualunque equazione . 



Del medesimo. 



ARTICOLO I. 



Efame della dimoftraz.ione di un teorema ie//' Eulero fui va- 

 lore del prodotto 1.2. 3.4... n, quando n e infinito. 



I. TX/fOivre ed Eulero feguitati da tutti i Geometri hanno 

 -^'-*- aflTegnato al prodotto i. 2. 3.4._.«, nel cafo che iìa 



n inhnjto. jl valore lemplicmimo in cui tt e la. fe- 



^ e" 



micirconferenza di raggio i, ed e il numero, che ha l'uni- 

 tà per logaritmo iperbolico . La dimoftrazione , che dà 1' Eu- 

 lero di quefto bel teorema, che può efTerci in molti ca(ì di 

 grande ufo per maneggiar 1" infinito, dipende da un altro teo- 

 rema di Giacomo Bernoullio fulla fomma generalifFima delle fe- 

 rie , la quale modificata al cafo del termine generale di certa 

 determinata ferie, fi vuol che faccia nafcere per valore di quel 

 prodotto infinito la fuddetta frazione. Per poter dunque ap- 

 prezzar bene la forza della dimoftrazione Euleriana , la quale , 

 per quel ch'io fappia . non è lìata da alcun ricufata, fa nie- 

 ftieri premettere la teoria del Bernoullio , della quale io darò 

 la foftanza , ciò fervendo o per rinfrefcarne la memoria al 

 lettore che ne ùa già iftrutto , o per non obbligarlo in cafo 

 contrario a ricorrere per iftruirfene alle opere del chiarilfimo 

 Autore . 



