ESAME DI UNA DIMOSTRAZIONE eCC. Ì07 



2. E' cofa di patente verità , che , chiamato tii termine ge- 

 nerale di qualunque ferie , e « il numero de' termini , quella 

 equazione (m) .. .S-t^A + Bn + Cn^+Dn' -{-En^ ecc. in infini- 

 to, effendo ^,B 5 C,D, ecc. coftanti indipendenti da «, potrà 

 fempre aver luogo , perche qualunque formula di fomma o 

 algebraica o trafcendente ridotta in ferie può efTere fufcetti- 

 bile di quefta efpreffione. Ora , fé nel 2°. membro di (m) 

 introduco «— i in vece di « , è pur chiaro, che quello 2.* 

 membro fofTre tal cangiamento, che, laddove prima rappre- 

 fentava la fomma di tutti i termini di S.t fino al pofìo n 

 viene ad efprimere cos'i mutato la fomma de' medefimi termi- 

 ni men l'ultimo , cioè fino al termine di porto n—i . On- 

 de, chiamato t' il termine penultimo della fiefla data ferie, 

 farà 



S.t':=zA + Bn+ Cn'+ Dn' -\-En*ecc. 



- B — zCn-sDn'-^En' 

 + C +sDn + 6En' 

 - D -4E« 

 4- E 

 Ma S.t — S.t'=:t:. Dunque , fottraendo la feconda dalla pri- 

 ma ferie , avremo 



(n)...t=zB + iCn + iDrt' + 4En^ ecc. .Si differenzi la prima 

 — C~sDn—6En^ equazione 



+D +4En 

 ~E 

 (m), e rifulterà 



-^ r=B-f 2C« + 3D«'-f 4E«^ ecc. Porto poi dn co- 



ftante , fi torni a differenziare, e querto i.° differenziale fi 

 divida per 2 . Si pafli alla nuova differenziazione di querto 

 2.° differenziale, e il 3.° differenziale che rifulta fi divida 

 per 3 ; e cosi profeguendo a differenziar fenza limite , fi di- 

 vida fempre il nuovo differenziale pel numero delle diffe- 

 renziazioni; e otterraffi per tal modo 



^'-^•f ^ ^ ^ d'S.t „ 



—7- =iC + ^Dn + 6En'- ecc.: —=zD + ^En ecc.; 



2dn' ì.^dn' 



d^S.t 



= E ecc. ecc. 



z.^.^dn^ 



