2oS Esame di una dimostrazione 



Sicché fonituendo tutti quefti differenziali nella equazione 



( « ) , lì ha 



_ dS.t d'SJ d'S.t d'S.t 



'" i.dn i.id/ì' 1.2.3Ì/2' i.i.^.j^dn* 



Coir ajuto di qucfta equazione, data la fomma di una ferie, 

 fé ne ha il termine generale , che farà una quantità di nu- 

 mero finito di termini, ove la fomma fia una funzione alge- 

 braica intera e razionale di «, ma in tutti gli altri cafi non 

 potrà effer dato che per una ferie infinita . 



3. Che fé è dato il termine generale t di una ferie , e fc 

 ne cerca la fomma, quefta non a potrà avere fenza il regrei- 

 fo della ferie che è in (p) . Pongafi dunque generalmente 

 ^ , , Bdt Cd--t DdH EdH 



di cui le coftanti ^,B,Cecc. fi determineranno nel progreflb 

 del calcolo . Si difterenzj illimitatamente quefta equazione 

 colla regola de' coeflkienti numerici ne' denominatori dei dif- 

 ferenziali di S.t ^ che abbiamo fopra notata, e nafce 



dS.t ___ Adt Bd't Cd't DdH Ed't 



~~M'^^'^ lif^ ~dn^^ ~dn^ '^ In''^ IP ^"' 



d'S.t dt Ad't Bd't CdH Dd't 



ia?i Ida zd/i- zdn^ zdn* tdn^ 



d'S.t d't Ad't BdH Cd't 



z.ìdn' z.^da' i.^dn' i.^dn^ i.^dn' 



d'S.t d'i AdU Bd't 



-, H 7- H •.— 7 ecc. 



z-l.xdn^ i.l.\dn' z.^.^.dn* z.^.j^dn' 



d'S.t __ d't Ad't 



z.^.^.^dn' z.^.s.^dn"^ z.^.j^.^dn' 



d'S.t d't 



ecc. 



r- ecc. 



z.s-i-5-6dn^ z.^.^.^.ódn' 



Qiiindi foltituendo nella equazione (p) quefti valori, vien ge- 

 nerata queft' altra 



t — t + 



