2 14 Esame di una dimostrazione 



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pd"t 

 4-- — -— , ecc. 



9. Col mezzo di quefla equazione, dato che fia il termi- 

 ne generale t di una ferie , fé ne troverà la fomma efprclTa 

 per un'altra ferie, la quale al cafo di t funzione algebrai- 

 ca , razionale e intera di n s'interrompe, e ne viene perciò 

 cfibita la fomma in termini di numero finito. Ma , ove fia 

 t funzione trafccndente , irrazionale o fratta di », la ferie 

 va all' infinito . Potrem però riprometterci anche in quello 

 cafo di avere il valor proflimo dìS.t, quando fc ne dimoflri 

 la convergenza , mentre al cafo che diverga , efla riefce af- 

 fatto inetta per sì fatta determinazione. Veggiamo prefente- 

 mente , fé abbia qualità di convergenza o divergenza la fe- 

 rie che coftituifcono i numeri a, b, e ecc., che denomine- 

 remo da qui innanzi i numeri bernoulliani. 



10. Quella ferie, benché al principio polTa parer conver- 

 gente, perchè è l'ealmente a>b; b ;> e , diventando però in 

 apprello c<e, e</ecc. coi termini fufleguenti fempre mag- 

 giori degli antecedenti, in foflanza è una ferie divergente, 

 anzi di una divergenza aflai notabile e grande , come fi po- 

 trà conofcere col calcolo. Dunque qualora i termini afietti 

 dai numeri bernoulliani non vengano piegati alla convergen- 



dt dH 



za dai valori dei difTerenziah — — , — ■ ecc. e dalle 



i.dn i.i.^dri' 



ipotcfi dei valori di «, remerà fempre inidonea la ferie dell' 

 equazione (s) al rintracciamento del prollìmo non che dell' 

 efatto valore di S.t . Anzi nella fuppoiizione ancora di » in- 

 finito , avvegnaché fatte le prefcritte differenziazioni del ter- 

 mine generale t i termini dell' omogeneo in (s) venifler 

 divifi da podeftà fempre crefcenti di n, come, per efempio , 



_ — . — I ecc., non ci farà lecito di affé ri re , che, per 



la fola ragione deli' infinito nel denominatore , tutti quefti 



