d'un teorema analitico. 115 



termini fvanifcano, perchè eirendomi fino ad ora ignota la 

 legge della divergenza nei numeratori, io non fo decidere, 

 fé ne' termini all' infinito la forza de' numeratori porta , o 

 no efier crefciuta a fegno di equilibrare o anche di fupera- 

 re il contraRo per 1' evanefcenza de' termini medefimi che 

 lor fanno i deiiomincitori . 



II. Mi piace di recare un efeiTipio , che flabilifca palpa- 

 bilmente la verità della mia propofizions . Mi prefento la 



f,,ie -4-_--f-4-- -f- ,e fuppongo n in- 



finito. Egli è certo, che pollo m numero finito , quantun- 

 que grande, tutta la ferie è un nulla . Ma le rimanendo n 

 infinito, tale pur fi fa r«, e fia, per efempio, m dello ftif- 

 io ordine di w, 'ìi può egli dire, che feguiti la ferie mede- 

 lima ad efiere di valor zero ? Mai no , perchè converrebbe 

 a tal uopo , che i termini al poflo infinitamente lontano 



dal primo, e in confeguenzi anche I' ultimo termine — ^ 



folTe quantità nulla • Il che non può accadere fé non quan- 

 do il numeratore *"' fia c-Fettivamente infinitamente minore. 



del denominatore «"* . Da tale ipotefì , cioè 1'"' inf.' <«'" 

 pafiando ai logaritmi rifulta ììi'h inf.' <,mln , e dividendo 

 per m\ mh inf.'<//? . Ma le dottrine logaritmiche e' infe- 

 gnano eiFere il numero infinito infinitamente maggiore del 

 fuo logaritmo. Dunque « inf.' >/«, e quindi tutte le quan- 

 tità infinite dello ftefib ordine di n infinitamente maggiori 

 di In . Perciò anche m inf.' :> In ^t molto più mh inf.' >ln : 

 il che efiendo veriflimo ripugna alla confeguenza contraria 

 dell' ipotefi afiurda , che ci dava mh inf.' </» . Ecco pertan- 

 to i"" inf'>»'"; il che fa effere 1' ultimo termine della pro- 

 poda ferie e confeguentemente tutta la ferie una quantità 

 infinita . Refi^a dunque provato con evidenza , che colla fo- 

 la ragione dei denominatori infiniti de' termini di una ferie 

 che abbia i corrifpondenti numeratori finiti e divergenti nei 

 polli finitamente lontani dal primo , non fi può aver cer- 

 tezza del fuo fvanimento , che debb' efiere per altra via co- 

 nofciuto 5 ove efib realmente fucceda . Quello a me pare un 



