2i6 Esame di una dimostrazione 



principio ficuriffimo , fui quale non poffa far cader dubbio 

 un geometra ragionatore . 



la. Vengo ora alla applicazione che nel Gap. V. della IL 

 Parte del cale. diff. fa l'Eulero di quefta teoria del Bernoul- 

 lio ad una funzione trafcendente ; e ftabilifco con e(rof = /«, 

 che dà vf .f = /i -j- /i -[- /j . . . -f- /« ; ftdn ■=.fdnln == nln~n ; 

 dt \ 



— - = - ; poi fatto dn collante , 

 dn n '■ 



d'-t I d^ I.» _ d^t: 1.1.3 ci't 



dn' '^ '^ n'' ' dn' ^ 'n' ' J;~ ~" ~" '^^ ' 'dn' 



1.1.5.4 

 = ecc. , ove fi vede , che tutti i valori de' dif- 



ferenziali difpari hanno prefìffo il fegno pofitivo, e dei pari 

 il negativo ; che il coefficiente numerico del termine è il 

 prodotto de' numeri naturali fino al numero di un'unità mi- 

 nore di quel che denomina il differenziale, e che la podeftà 

 di n nel termine è il numero dello ftelTo differenziale . Ri- 

 fulta da ciò, che fé introdurremo nella equazione {i) tutti 

 queffi valori , fenza ommettere la coftante , a cui ci obbli- 

 ga la fommatoria nel 2." membro, avremo 



{t).. .. /i"|-r/2-|-/3...4-/» = C-}-(^4--) in — «4-.- 



7«' ' c/a^ \ìn" ' i^n" 15W" 



4- U — /— ecc. . E queita equazione va- 



^ 17»" 19^2" ~ zi«'- ^ ^ 



le, qualunque fia il numero n. 



13. Per la determinazione della coffànte C fi è offerta 

 all'Autore prima d'ogni altra l'ipotefi di nz=\ , che indu- 

 ce nella equazione (?) la modificazione feguente ; 



^ , <^ ^ , f r 



li=zoz=C—i4-a f-- ecc., o fia 



' 3 5 7 9 



h c C T 



e z=. I — aA 1 — ^cc. Ma riflettendo toflo, 



3 5*79 



che 



