d'un teorema analitico. 217 



che quefta ferie per la troppa divergenza li rende inetta a 

 dare almeno un valor prolfiino della collante C , fi rivolge 

 all'altra ipotefì di n infinito; e allora, ioggiunge il celebre 

 Autore , fvanifcono tutti i termini affetti dai numeri ber- 



noulliani , e refta l ...li -\- h-\- l^ ...'\- lnz=C -\-{n -^\)X 

 In—n; per determinar C pone nella Iteffa equazione 1 i« in 

 vece dì », ed ha 



II...li~\-h-\-ll...~\~l2nz=zC-\-i^n -\-\) Izn — in. Ag- 

 giunge nella I dall' una e dall' altra parte nlz , e gli fi ge- 

 nera 

 ( /l 4- /i ) ^ (/ì ^ /i ) _j_ ( /, ^ /t ) (/4^/2 ) . . . 



'\-{ln-[-h)^C-\-{n-\-\)ln—nJ^nU , cioè III...h 



•-j- /4 4- ^6 -j- /8 . . . -j- /i« = C + ( « 4- t )^^ — ^ -\-nh . 

 Sottraendo poi I' equazione /// dalla II ottiene 

 .FF/1+/3 + /5... H-/(i»— I ) = »/»-}- (»-!-. i)/i—w . 

 Ma per 1' efprefllone Wallijìana nota a tutti i Geometri, 

 fi ha 

 TT 1.1.4.4.6.6.8.8.10.10,12 ecc. 



* 1. 3. 3. 5. 5. 7.7.9. 9. 1 1. II ecc. 



T 1.2.4.4.6.6.8.8. ... < 1 n~z ) ( in-i ) ( i« ) 



ovvero -= — 5^ — :^ — ; \ dove ir 



= 1.3.3.5.5.7.7.9.9 ( ^a-i ) ( zn-i ) 



fìgnifica la femicirconferenza di raggio i , e il numero n è 

 iniinito. Dunque col prendere i logaritmi, avremo 



/ ~=ih~\-il^-^il6 ...^ thn — hn — li — 1/3 — 1/5 



— 1/7 ... — i/(i3— I ) , ovvero ponendo — i/i in vece di —/r, 

 che è lo flellb, perchè /i=o, e riducendo, 



-l '- ^ /i»=:/i-{-/44-/6...-f-lfi» — /i— /3— /j —Ij... 



— l(~n--i), cioè colla fofiituzione nel -.° membro degli o- 

 mogenei delle equazioni III ^ IV- - l ^-[~ — h-)i=iC 



i 2 2 



+ ("4~ — ) lyi — n-{-nh — nln — (n-\-L)hJ^n = C 

 Tomo IV. E e 



