21 8 Esame di una dimostrazione 



.J^-! / 1 . Quindi fi deduce C=i. / I + J. / i^ 



— — / — — — /»7r , cioè in frazioni decimali 



2 2 Z 



C = (j. 9i8938533io467»74i78o3i97; e però collocato que- 

 fto valore nella equazione I, ci aikt. .. li -\~ h ....-{-In 



= (^H — ) ^'^ — ''*-\ ^*''"> cui equivale quell'altra 



/( 1.2.3.4...» ) = log. V ;; J , fuppoRa e la folita bafe 



de'logaritmi iperbolici; onde finalmente paflandodai logaritmi 



ai numeri; 1.2.3...» = !! — LVlI5 , che è il teorema fin dal 



e' 



principio enunziato. 



14. Dopo tutto ciò che fi è detto nei §.§. 9 , io, ognu- 

 no dee di per fé vedere che la difficoltà , la quale potrebbe 

 trattenere un attento Geometra dal preftare l'alTenfo a que- 

 iT-a dimoflrazione , è quella che nafce dalla fecca decilìone 

 pronunziata Ò9.\V Eulero dello fvanimento in (/) de' termini 

 affetti dai numeri bernoulliani . Già abbiamo offervato collo 

 fìelFo Autore che la ferie di quelli numeri è divergente , e 

 di più ricaviamo dall' efempio della ferie del §. ii. , che le 

 podeflà dell' infinito nei denominatori de' termini non ba- 

 fìano a perfuadere della evanefcenza di tutta la ferie . Con 

 qual fondamento dunque, fenza aver nota la legge di que- 

 lla divergenza in una maniera che ci difcopra j1 rapporto 

 che hanno tra loro il numeratore e il denominatore de" ter- 

 mmi infinitamente diflanti dal primo, può egli afferire che 

 la ferie prefa nella fua totalità non fia altro che zero ? Io 

 non veggo in quello palfo la ficurezza del piede di quel grand' 

 uomo ; e mi fa ancora più cafo , che dopo la cognizione 

 della divergenza di quella ferie, e la confefTata fua inidonei- 

 tà a dare qualunque valor proflimo, che col mezzo di effa 

 lì volelie ottenere, abbia poi fperato di trarne utile , e al 



