d'un tsorema analitico. 219 



f. 159 del cap. citato imprenda di fervirfene per aver la 

 fomma profiima di qualunque numero finito di logaritmi de' 

 numeri naturali . 



15. Il fatto però fta che la cofa gli è ben riufcita, e che 

 ì rifulrati combinano iìno a buon numero di cifre decimali 

 coi logaritmi delle tavole , quando però nell' adunameato 

 de' termini della ferie in (^) non fi vada più avanti di un 

 tal numero di effi termini, che fecondo le ipoted di « ora 

 è maggiore , ora è minore . Ciò fa una grande prefunzione 

 per la verità del fifiato valore della coftante C , e del fud- 

 detto fvanimento della ferie nella fuppofizione di n infinito . 

 Ma fempre fta, che refta a defiderariì una dimoflrazione più 

 convincente di quel che fia la Euleriana , per potere ammet- 

 tere con maggiore acquiefcenza dello fpirito la verità del 

 ■fuo teorema . 



16. Tentiamone una cosi. Al ^.8. abbiam già notato i va- 

 lori de' numeri bernoulliani fino all'undecimo termine. Pre- 

 fa pertanto da (t) la fola ferie de' termini che ne fono af- 

 fetti, abbiamo (u)... ! [--J^ IL 



lifca prima di tutto »=i , e in tal cafo efTa diventa 



3 5 7 9 11^13 15 17 19^21 



Ora facendo ufo degli effettivi valori di a^b, e ecc., e ri- 

 dotto ognuno de' fuperiori termini e frazioni decimali , col 

 preicinder dal fegno, e collo fcrivere il valore fotto il ter- 

 mine analitico, rifulta 



E e i j 



