22r Esame di una DiMOSTitAzroNff 



timo termine in fin ite limo di un ordine infinitamente fupe-- 

 riore, tutta la ferie (ino al porto n non farà che una quan- 

 tità infinitamente piccola , cioè tutta la ferie^ («) affetta dai 

 numeri bernoulliani farà=3(?.- 



2 1. Per poter aderire che la fuddetta, ferie è un quanto- 

 nullo, quando n è infinito, pofta- che il primo fuo- termine 

 è un intìnitehmo di i.° ordine, erami necefiario il riflettere- 

 aJP accrefcimento degli ordini di infinitefimi nel valore de' 

 termini fucceflivi ; perchè fé il valore di ciafcun termine, 

 foflè fiato folo un infinitefimo di i." ordine, l' aggregato in- 

 finito di quelli termini avrebbemi portato a un valor di fe- 

 rie finito : come: accade: nella armonica 



III r 



— ! -j o . . ». -J , di cui , come fi fa , la: fom- 



n ' n+L n+z. 'in 



ma ha un valor finito, quando « è infinito, febbene ciafcua; 

 de' fuoi termini iia una quantità infinitefima. 



2 2. li raziocinio, che ci ha guidato a provare l' evane- 

 fcenza della ferie de' numeri bernoulliani,, ove n è infinito, 



ci fa conofcere al contrario, che la ferie — ■ ^ — , — ecc.. 



del J. IO. nella ftefTa ipotefi di n infinito' ha un valore in- 

 finito . Imperciocché , fatto fucceflivamente nz=z 1,2,3 ■■ 7 j 



tutta la ferie riman fempre divergente .. Quando poi fi fa 



2 ló 

 »=8 , i due primi termini — >, — Ci fanno eguali, e divcr- 

 ^ 8 64 o ' 



gono i fufTeguenti . Alle ipotefi di « = 9, io, rr ..... 31 5. 

 i due primi termini convergono , e poi nel terzo comincia 

 la divergenza che dura per tutta la ferie . Ove {i ponga 

 72=32, il 2." e il 3." termine fono eguali , e il refto di- 

 verge. Da »=33 fino a «:= 127 i tre primi termini con- 

 vergono, divergendo gli altri che feguono , e fi fa eguale 

 il 3.° al 4.° nella fuppolizione di «=128. Cosi fi troverà 

 r eguaglianza del 4,° ai 5." , quando «==512 , del 5.° at 

 6.°, ponendo « = 2048 ecc. Pertanto fé fi chiama m il po^ 

 Ea del termine, a cui diventa eguale il fuo fufTeguentc ,. 



