d' tjn teorema analitico. 125 



varrà l'equazione « = 2""+', elTendo appunto i'"-*-' il termi- 

 ne generale della ferie 8 , 32 , 12S, 2048 ecc. 



23 Or, poiché »=: 2*""+' , paflTando ai logaritmi, fi ha 



ln=z(im4-i)li che ci fomminiftra m-=.~ . Dunque 



' 2/2 2 



prendendo nella ferie termini di numero «, e fupponendo n 



infinito, la parte di quella ferie, i cui termini convergono, 



è comporta di termini di numero w, cioè di numero ■ 



2/2 



, ovvero di un numero, il quale, benché infinito, è 



però infinitamente minore del numero n de' termini di tut- 



ta la ferie , perchè In , e molto più -y- è infinitamen- 

 te minore di n. Dunque il refiduo de' termini da m fino a 

 n che è pure un rehduo infinito, ma pel quale devefi fcor- 

 rere per arrivare al numero di termini n , coftituifce una 

 ferie divergente infinita, e però tutta la ferie è un infinito. 

 Qt^iefta maniera di conlìdcrare le ferie divergenti all' infinito 

 aventi ne' denominatori de' termini podeftii o funzioni di », 

 che non fo , fé fia rtata da alcun Geometra adoperata , mi 

 pare molto acconcia a trarne degli utili rifultati per rintrac- 

 ciarne i loro valori , maffimamente fé ci manca il metodo 

 di conofcer la forma comoda de' loro termini generali , co- 

 me fuccede nella ferie de' numeri bernouiliani . 



24. Da ciò difcende come naturai corollario , che volen- 

 do ne' cafi particolari di n il valor profilmo della fomma 

 de' logaritmi de' numeri naturali, non potremo far ufo nella 

 ferie de' termini afletti dai numeri bernouiliani altro che 

 della fua parte convergente , della quale , quanto maggior 

 numero di termini prenderemo, tanto piti il valore di que- 

 fla fomma farà vicino al vero . L' aggiunta che fi faceffe al- 

 la parte convergente di uno o più termini della 2." parte 

 divergente guiderebbeci fempre più lontano dal valore efatto 

 della ftefla fomma. Così fé »=:i , poiché di 4 termini co- 

 rta la parte convergente della ferie , l'equazione utile, per 

 ottenere il valor piìi proflimo poffibile , farà /i = o = C— i-j-<? 



