2 24 ESAMH DI UNA DIMOSTRAZIONE 

 b >€ e ^ . 



— — I , oiTia riducendo tutto a frazioni decimali e 



3 5 7 



compiendo il calcolo; o = — 0.0003075 , con che abbiamo 



un valore minor del vero per quanto porta la frazione 



3075 

 . Se Ci crefce l'omogeneo di un termine folo del- 



lOOOOOOO 



la parte divergente, cioè di - , ovvero di <?, 0008417, na- 



fce = 5.0005342, di cui il z." membro è un valor mag- 



5742 

 giore del vero per quanto porta la frazione la 



lOOOOOOO 



quale efTendo maggiore di ^ , \-uol dire che coli' 



^ °° ICQ 00000 



aggiungere queRo primo termine delia ferie divergente in 

 vece di avvicinarci più al valore efatto di quel che abbiam 

 fatto col prendere la fola parte convergente , ce ne fiamo 

 anzi fcortati . Se «=2 , ci faran' utili pei valori proflimi 

 della fomma i 7 primi termini contenenti i numeri bernoul- 

 liani, ecc. coiicchè generalmente potrem fervirci nella me- 

 de[ìma ferie di numero di termini in-\-i . 



26. Io fpero con ciò di avere futncientemente dimoiirato 

 e porto in lìcuro l'elegante e mirabil teorema del grande 

 Eulero . Di queflo fommo uomo , che ha fparfo tanto lume 

 fu tutto il Mondo matematico, ed aperte tante ampie vie 

 nella Meccanica e nel Calcolo ai fuoi contemporanei ed ai 

 poderi che verranno, lì può quafi dire , che le verità più 

 afìrufe eran per lui verità d' intuizione o almen di prefen- 

 timento, rimanendo affatto vero ciò che egli afferifce per 

 tale anche quando non lo affida ad una legittima e convin- 

 cente dimoftrazione . 



In queft' altra maniera pure, che farà forfè più convincen- 

 te , fi potrà rinforzare la verità della equazione dell' Eule- 

 ro. Nota egli nel citato artic. , che i nuineri del BernouUio 

 a,L>,c ecc. vengono dati da equazioni della feguente forma 



