2 25 Esame di una dimostrazione 



24126S50-1-I 5875013 + 14922600 + 14730738J-754S250 



m •- — — ecc. 



2.5.7.9.1 1. 20.21 



Ora cominciando da e ofTervo , che prefcindendó dai de- 

 nominatori , i primi termini de' ritrovati valori di e, /,^ ecc. 

 fono reipecii'v'arr^SPfe i maffinii ; clie^ i fecondi termini fupe- 

 rano in grandezza ciafcuno dei fulleguenti ; e così dice.ndo 

 gradatamente de' termini terzi, quarti ecc. fino agli ultimi 

 che fono i minimi di tutti. Per veder poi , fé anderà Tem- 

 pre così la faccenda, rifletto, che effendo il i.° numeratore 

 binomio quello che appartiene a. e , e il 2.° quello che ap- 

 partiene a /, fta il primo termine del binomio di e al fuo 

 fecondo in maggior ragione del i.° termine del binomio di/ 

 al fuo 2." , cioè 20 : 7 > 3:2. Ma le feguitafle a verifìcar- 

 fi quefta maggior ragione tra i due primi termini di / che 

 tra i due primi di ^ , e così fodc maggiore la ragione tra 

 i due primi di ^, che tra i due primi di ò ecc., potrebbe^ 

 temere, che andando innanzi nella ferie de' numeri bernoul- 

 liani arrivale in alcun d'elfi il 2.° termine a fuperare non 

 che ad uguagliare il i.°; e in tal cafo non ci farebbe lecito 

 di alferire, che i fuddetti primi termini fiano realmente i 

 maflimi. Ciò però non accade, perchè realmente prefi i due 

 primi termini in ciafcuna delle equazioni col cominciare 

 da/, abbiamo 3:2 < 350:231 ; 350: 231 < 691 : 455; 

 691: 455 < 4200: 2764; 4200: 2764 < 75957 : 49980; 

 75957: 49980 < 24126850: 15875013 ecc.; e fiam quindi 

 ficuri , che il i." termine di qualunque numero bernoullia- 

 ro è fempre maggiore del 2.° 



Il primo numero , che ha il numeratore di 3 termini , 

 è ^. Confronto la ragione che paffa tra il z° e il 3.° ter- 

 rcine in ^ con quella che hanno i 2 termini omologhi nel 

 fuflèguente /^ , e veggo che fta 231 : 110 > 455: 429. La 

 continuazione di quefta maggior ragione ne' termini 2.° e 

 3.° dei numeri antecedenti riferita a quella che olfervan tra 

 loro gli omologhi dei numeri immediatamente fuffegaenti 

 potrebbe farci riforgere nuovamente, il fofpetto del fuperiore 

 §. full' ingrandimento del 3.° termine fopra il 2.° e fors' art- 

 che fopra il \.° coli' andare avanti nella ferie . Ma fvanifce 

 fubito quefto fofpetto _, perchè minore fi fa a un tratto la 



