d" un teorema analitico. 227 



ragione de' fuddctri 2 termini in h ctie de' corrifpondenti ter- 

 mini in / , e feguita poi fempre così negli omologhi fuffe- 

 guenti , eflendo 455 : 429 <27<54 : 2600 ; 2764 : 2(5oo<4998o : 

 4Ó988; 499S0 : 46988 < 15S75013: 14922600 ecc. Con- 

 cluderemo pertanto efiere per tutta la ferie in qualunque 

 rum.° bernoulliano il 2.° fempre maggiore del 3.°, e perciò 

 il i." del 2.°, e del 3.° invariabilmente maggiore. 



Air ifleUo modo, poiché / è il primo numero che ha 4 

 termini nel numeratore, prendendo i 3.' e i 4.' nel confron- 

 to con / farà 2600 : 1287 > 469S8 : 46410 , ma poi pro- 

 feguendo a m ; 469SS : 46410 < 1492260 : 14730738 ; e 

 quefta minor ragione ne* termini 3.° e 4.° de' numeri che 

 feguono continuerà fempre nel confronto colla ragione degli 

 omologhi ne' numeri pofleriori . Onde il 3.° termine de' nu- 

 meratori e confeguentemente il i.° refta perpetuamente mag- 

 giore del 4.°; e così diremo del 5.", 6° ecc. ; e verrà con 

 ciò ftabiiito efib il maffimo tra i termini che coftituifcono 

 i rifpettivi numeratori iino al numero bernoulliano infinito. 



Ciò porto , è cofa evidentifTima , che principiando da b 

 fé ne' fecondi membri prendo tanto numero di primi termi- 

 ni quanto è il numero di tutti termini ne' mede(ìmi,e met- 

 to 2 in vece dell' unità per coefficiente de' quadrati <z% ^' , 

 e' ecc., vengo a formare una quantità maggiore del valore 

 de'corrifpondenti numeri bernoulliani. Noto coli' apice que- 



fìi numeri, in tal foggia accrefciuti , ed ho V = 3.2. ; 



222 

 e = 5.4.- ah' \ s'=2.j.6. — ac'; f z=i.g.^. — ae' ; p' 

 7911 



= 3. II. IO. — ^/' ; ^'=3.13.12-. — a^ ; 



2 



«' = 4.15.14. — (7 A' ecc. , dove è certamente b'^b:, r'>c; 



e' > e ecc. Pongo ora nel valore di e' il precedente valore 

 di i»' , e così in e' il valore trovato di e' ; il che s' intenda 

 detto per tutti quelli che vengon poi; e nafcc 



F £ 



. i 



