DI UN TEOREMA ANALIITICO. 229 



.1.2,3,,. — ponendo — . — . — uno a fattori di num.' 



i 222 



m 

 — , per r altro fattore del numeratore avrebbe/I 



( — ) 2 =— , Dunque con tale foftituzione diventerebbe 

 2 2 



il numeratore della formola m"' . — =: — , e tutta la fra- 

 zione 



w 



cioè nulla. Quindi fi dedu- 



2"'+*.3'" ( 2W4-I ) ( 2W4-3 ) ^ ' 



ce che con maggior ragione fi dovrà dir che fvanifca la for- 



1.2, 3..,. ?»,!'. 2^3^.. — , 



mola — cioè . Ma è 



4.3'"(2W4-i)(2/«+3) «''"+' ( 2W-1-I _)»""+' 



ti' ^ u , maflimo numero bernoulliano , Dunque è egualmen- 



^< 

 te nulla la frazione ;^ , cioè l' ultimo termine 



( 2 W4-I )»'■"+' 



all'infinito della ferie Euleriana , In confeguenza riefce di 

 neflun valore tutta la della ferie, perchè i denominatori in- 

 . . ^ ^ , e 



finiti de' termini -~ H scc. non rimangono del- 



n 3»' 5« . 



lo fteffo ordine d'infiniti, come nella ferie armonica 



- 5 , — , la cui lomma e un finito , ma 



n »+i «4-2 2« 



crefcon fempre di grado. 



In una eccellente Memoria del celebre nollro Prefidente 



Sig. Cavalier Lorgna inferita nel Tomo III. della R. Ac. di 



Torino, e capitatami pur ora alle mani per dono gentilif- 



fimo dello ftedo Autore, trovo una curiofa derivazione dei 



numeri bernoulliani dai termini dell' infinitinomio 



X x^ .v' •>.— ' 



e I -j 1 }-- ecc. ) , ove dopo aver trovato 



^ 2 2.3 2.3.4 



F f iij 



