250 Esame di una dimostrazione 



qualfivoglia termine , fi ponga x^= i . Io non dubito che, 

 coir ajuto della nuova efpreflìone di quefti numeri , fi podk 

 anche dimoftrare più direttamente il teorema ddl' Eulero. 



ARTICOLO IL 



Efame di una famofa regola per trovare il valor projjtmo 

 delle radici di qualunque equaz.ione . 



I. TTNa celebre regola falle traccie di un illuftre Geome- 

 U tra prefenta il Ch. Sig. Ab. Gianella nella I. Parte 

 dell' Ac.R. di Torino a car. 467, per conofcere il valor prof- 

 lìmo delle radici reali di qualunque equazione determinata, 

 e per affegnare il numero delle radici immaginarie che in 

 efTa hanno . A quefta regola egli fi fa ftrada nella fua Me- 

 moria con una ferie di ingegnofifflmi teoremi , che paffo paf- 

 fo il guidano al teorema finale, il quale può efTere così enun- 

 ziato . Sia { A) .. .xz:zk{z.-{-(px"' ~\~ <p'x" -f- <^'x^ ecc. )' , ove 

 /cj c{) , cf)' , cp", ecc. fono quantità indipendenti da x e daz.; 

 r^m^n^p ecc. fono podefìà in qualfivoglia modo intere o 

 rotte , polìtive o negative . Se fi fa 

 (5) Z=z<;,k"'zr"-\-(p'ìi!'7i'"-\-<p'kJ'7j" Qcc , farà vera quefla 



equaz]cnex = a:(2,-4-Z-4-- ^ ■ -j- ecc.) , 



^ V ' ' 1.2 ' 1.2.3 ' 1.2.3.4 



ovvero quefl' altra, che fi dimoftra equivalente; 

 {C)..,x^k(zI-\-Zd[z:)-\- i ^-^ + ^ ■ 



\ 1.2 1.2. 3 



d^(Z^d{z:)) V 



4- ecc. ) , intendendo per comodo che 



^ 1.2.3.4 / ^ 



diZ'), d\Z') ec. , e così d{-zJ) ^ d{Z'd{7l))^ 

 d^(Z^d{z'))^ ecc. fiano i difTerenziali i.°, 2° ecc. delle fun- 

 zioni di z, , 2,' , Z^d{z')y Z^d(zf) ecc. , nelle quali varia 

 la fola z,, divifi dalle rifpettive difìerenze dz, dz^ ecc. (*) 



2. Ciò po(lo,abbiafi un'equazione di grado m così efpref- 

 fa; a-\-bx -\-cx^ -^dx^...-\-x'"z^o ^ e fé accade che manchi 



l') Se ne vegga la dimoflrazione al luogo citato. 



