2 3 2- Esame di una dimostrazione 



avendoli pei valori di x tante ferie quant' è il numero m , 

 o quanto è il numero delle radici della propofta equazione. 



4. Poiché relativamente alla equazione i/ abbiamo z=a ; 



Z=2- — ecc.; e ^' = — -p (a-\-Z-{- J 



4-_i_l_^ecc. ) , fatta a = o, fi annulla Z e ciafcuno de' 

 1.2.3 



differenziali che le appartengono , onde anche xr=io . Così 

 rifpetto all'equazione 2." fi farà zero il valore di x , quan- 

 lì pone bz=o; per 1' equazione 3." x farà nullo , quando e 

 e nullo, ecc. Dunque, aggiunge il Sig. Gianella , quefti va- 

 lori di .v dati perle corrifpondenti ferie Ibno affolutamente di- 

 verli ; e perciò ciafcuna ferie rapprefentando una delle radici 

 dell' equazione di grado >n , tutte le m ferie rapprefenteran- 

 no tutte le radici . Ora nelle equazioni , oltre le radici reali, 

 potendo bene fpeffo aver luogo anche le radici immaginarie, 

 tra le fuddette ferie ve ne faranno ancora delle rapprefen- 

 tative di quefle . Le ferie convergenti che s' incontreranno, 

 non potranno mai elFere di quefto numero, perchè , non me- 

 fcolandofi ne' loro termini alcun coefficiente inunaginario, 

 "iacchè fuppongonlì fempre reali le quantità a , b , e ecc. , 

 e dando effe fuor di dubbio coli' aggregato di parecchi di 

 eflì un valor profiimo reale, debbono necefTariamente appar- • 

 tenere alle radici reali. Quindi per la ragion de' contrari 5 

 conclude il Sig. Abate, le ferie divergenti , che compariran- 

 no, fpettano alle radici immaginarie; e fi potrà flabilire la 

 resola, che tante faranno le radici reali della equazione pro- 

 polla , quante ferie convergenti rifultano colle operazioni 

 dell' efpolto metodo, e tante le immaginarie , quante fono le 

 divergenti. 



5. Quello feducente difcorfo pecca a parer mio in quella 

 parte, ove fi ftabilifce, che per neceffità le ferie di^'ergenti 

 debbano rapprefentare le radici immaginarie delle equazio- 

 ni , e non liano atte ad occultare fotto 1' afpetto della lor 

 divergenza delle radici reali. Imperciocché, o la pro'Olizio- 

 ne ii afferifce generalmente per tutti 1 valori di quantità 

 efpreni da ferie , o li riftrjnge ai valori rapprefentati dalle 



ferie 



