2^4 Esame di una dimostrazione 



I 



r 



avrà r= i ; k =— ^, ^.^a, (p=i , m=i, <p' 



ip" ecc. = <?; onde porti quefti valori in (B) , farà ^=,7 ; 

 e quindi efcguendo le prelcritte differenziazioni col far che 



varj folo a ; = — j-. ; ■ = 77- ; 



1.2 1.21^^ 1.2.3 i-i.^b" I.2.3-4 



6.7.8^' , ^"(Z''+") 



ecc. ; e generalmente 



i.2.3.4^« ° 1.2.3... (w 4-1) 



__ («+3)f??-(-4)(^4-5)- 2;? (2/^-1-1) (2^+0 £^ 



~" 1.2.3... («K"+0 ' ^"+' ' 



che dà il termine immediatamente antecedente 



= ■ • . — — . òouituendo ner- 



1,2.3...» 1.2. 3...» b^" 



tanto i valori di Z e de' fiiffeguenti differenziali in (C) , fi ha 



X 





•" 1.2.3...» ^'^ 1.2.3... («-t-i) ■^="+^' y 



e la ferie del 2.° membro di quella equazione veftirà la na- 

 tura di convergente o divergente fecondo le diverfe deter- 

 minazioni de' fimboii a, b. 



7. Ma quello carattere di convergenza o divergenza nelle 

 ferie non va dedotto dal valore de' termini vicini al primo, 

 per non cadere in errore, fuccedendo aflai fpeffb , che una 

 ferie la quale fui primi termini par convergente , andando 

 avanti diverga, oppure al contrario ; e la ragione di queffe 

 apparenti anomalie li vede ben che deriva dalla natura del- 

 la curva efprefla dalla equazione che ha l'ordinata \ariabile 

 nel i.° membro, e la ferie contenente un' altra quantità va- 

 riabile neir omogeneo di comparazione . Imperciocché i fleffi, 

 i regreffi, gli andamenti ferpentini, e le altre vicende, che 

 può effa avere in corrifpondenza di un accrefcimento uni- 

 forme dell' afcifla, fanno effere l'ordinata rapprefentata dal 



