d' un teorema analitico. ì2 5 



valor della fiirie ora maggiore ora minora lino a che dopo 

 aver fublto la curva tutte quarte variazioni , che le compe- 

 tono , le quali re(bn perù lempre riftrette dentro un tìnito 

 fpazio , acquifti in progreflo un corfo , dirò così , più libe- 

 ro e regolare, in confeguenza del quale o Tempre crefca , o 

 cali continuamente fenza deviare dalla legge della fua e"qua- 

 ^ionc . Egli è dunque meftieri , perchè le ferie lì poifan chia- 

 mare di lor natura o convergenti o divergenti , Ipinger la 

 indagine ai di là dei confini di quelli cangiamenti delle 

 curve e conhderarle in quella regione , nella quale non 

 van più foggetce alle mentovate antinomie . Ma perchè fi 

 mettono in regola or piìi prefto , or pili tardi fecondo le 

 ipotelì di grandezza labilità alle quantità coHanti , che en- 

 trano ne' termini delle equazioni , ad evitare qualunque pe- 

 ricolo di falfa illazione fulla convergenza o divergenza delle 

 f;rie , farà ottimo configlio il cercarne le proprietà ne' ter- 

 mini infinitamente diftanti dal primo . 



S. Onde volendo fapere di qua! condizione debba eder 

 fornita la noftra ferie, aflinchè abbia il naturai carattere di 

 convergente o divergente, prenderemo i due termini profli- 

 mi che fono collocati ne'pofti indeterminati n—i,n§.6; 

 e diremo che la ferie converge, ove fia 



1.2.5. ...« ' ^"' I.2,3...«(«+l) ' b"+' ' 



divergendo poi la medefima , quando fuccede il contrario. 

 Levato pertanto dalle 2 formule il comun fattore 



(»4-3)(«-|-4)...;« «"+' , ,, , 



■- • -rrT , la condizione della detta conver- 



genza fi riduce a queft' altra ■,n-\-2> ('±tl}Sl^!±l^ . ± ■ 



eflendo per la condizione della divergenza 



(m-i-i) (in-hz) a ^ 



^ + - < — . --; Cloe, fatto n infinito, per la 



ù' /,» 



convergenza dovrà efiere- >^; per la divergenza -< <7 . 



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Ma quefte condizioni fon le flefTe che abbiamo trovato §. 6 



G g ij 



