23 S Esame di una dimostrazione 



ti che indi rifultano la proprietà di efpiimere le radici rea- 

 li , e le obblighi a rapprefeatar folo le immaginarie . Il per- 

 chè ci tradifce la regola da lui {labilità , che non può affe- 

 gnarlì come regola generale nemmeno nelle equazioni di 2.* 

 grado . 



11. Applichiamola prefentemente alle equazioni cubiche, 

 e ficcome vuoKì dal metodo, che le equazioni fìan fornite 

 di tutti i lor termini , ci proporremo 1' equazione generale 

 di 3.° grado ; a ~ b x -\- cx"^ --{- x^ z= , col folo coefficiente 

 b negativo; cioè dandole la forma i." del $.2; 



X = — ( a -\- ex'' -\- x^ ) . Infiituifcafi il confronto di quefla 



I ^ 



con (A) , ed avremo r=i, A- = -- , z:=:a , (p=.c,m=2 , 



b 



<t*'=:i5 « = 3 5 facendofì nulli gli altri termini. Sicché in- 



ci^-\-bCii^ 



trodotti quefìi valori in (B) diverrà Z = ; — 



b* 



= — e I -J ) 5 dove a dee far figura di variabile nelle 



differenziazioni delle podeflà di Z . Dal ritrovato valore di 

 Z emanano le feguenti ugualtà; 



b' ' 1? ' b'' ' 



Z'r=(f!±^ffll' ecc. Onde pafTando alla i." differenziazione 

 b'' 



di Z% alla z." di ZS alla 3." di Z* , ecc. poiché d{x:)^i^ 



diZ') (6a'^^bca') , , bc ^ d\Z') 



avremo ; J — := L : ( i -j-- — ) ; --^ — - 



1.2 i.ib'' (i 1.2.3 



__ {iia''-\-96bca'+zob'-c'a') / ^ , ^ ) . d'jZ') 

 1.2,3^' ^ a ' 1.2.3,4 



(i^ioa''^--6\cbca^-\-i6^ob'c^-a'-]-2^6b'c'a^K , ^n 



12. Quefti valori fi poffono prefentare fotto una forma pili 



