D' *N TEOREMA ANALITICO. 241 



eflendo nel cafo contrario divergente . Divido le due forino- 

 le per i comuni fattori , e riduco la condizione della con- 

 vergenza alla feguente; (2»^^) (in-\-i)K' > 



«4-1 b^ 



queft' altra 4^' > — -r^, — ; e così la condizione della diver- 



K. 



genza a ^* < . 



14. Faccio poi r attuai divifione fino al 3.° termine del- 

 la ferie K per 1' altra Kl notando i veri coefficienti nume- 

 rici , dai quali rcftano affetti quefti tre primi termini , ed 

 indicando i coefficienti de' termini rimanenti fino all' infini- 

 to coi Hmboli H, H', H" ecc., e mi nafce 

 K_ n [in+i) he n{n—i) {in-\-z){inj-i) b^C 



K'""'"^!' 3«-f3 'a'^ 1.2 ■(3»+3}(3«-i-2r <»' 



{n~\) (ir,) bc (n — i)(n — 2) {2n){in — i) h'c"" 



I yn a 1.2 3'*(3'* — ^) ^' 

 , (2nXzH—i)...(n+z) b"-'c"~' 

 ' (3«J(3»— 1}...(2«+2) • a"-' 



2bc (3«+4X^-0 ^'c' j,^^ 4_^£^ 



, H'b'c' 



~\ ecc. s 



a' 



, zbc b'c' , Hb'c' , H'b'c* , HVc' 

 r= I H • A ecc. 



perchè n è infinito . Facendo pertanto ufo dell' ultimo no- 



tato valore di -, nella efpreffione della condizione , che 

 K 



coftituifce nella ferie in (D) il carattere di convergenza, 



dovrà edere ^h'' > 2'ja^ -\- iSabc — b'c' -j- 27^?' 



, Hb'C , Hb'c* N , ,, , 



( — ] r — ^ — ecc. ) ; della quale quantità fé 40* e mi- 



Tomo IV. H h 



