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242 Esame di una dimostrazione 



nore , h ferie in (D) fi fa divergente . Gioverà poi il 

 riflettere , che nel 2." membro di confronto la fomma de' 

 termini dopo il 3°, cioè 



2ja ( r~t ecc.} qualunque ella lialì , deve ne- 



ceflariamente contenere il {imbolo b. 



15. Riprendafi prefentemente in mano 1' equazione cubi- 



c 



ca; a — l'x-\-c::'-\-x^:=.o; e coUafoftituzione a: = « 



fi trasformi ella nella leguente : u' ^ • 



3 



H :=ci mancante del 2.° termine . Aftinché 



la trasformata , e in confeguenza la propofla abbia 3 radici 



reali, fanno tutti i Geometri, che debb' edere 



(zja+-2c'-\-gbcy , . v , ..... 



• , <^ i'^'+sb)' ; cioc dopo le riduzioni; 



4 

 j^b^ > ija' -{- iSabc — b'c' -{- ^ac^ . Dunque, dico io , ove fia 



giuda la regola del Sig. Gianella , quella condizione farà 



identica con quella che rifulta dai fuoi canoni , ed è 



4^' > 27^'-]- lùiibc — ^'c-'-f- z-ja^ ( \~ ecc. ). 



Hb^c^ 

 Onde 4^c' efprimerà la fomma della ferie zja'C • 



H'b^c^ . 

 -j ~ — ecc. j . Ma quello è impoffibile , generalmente par- 

 lando , perchè ^c^ non contiene la fpecie ^ , e la fuddetta 

 ferie è una funzion neceffaria de'limboli a^ b, e . Egli po- 

 trebbe perciò avvenire , che una equazione cubica foddisfa- 

 ceflè alla formula di condizione, che dà la regola del Sig. 

 Abate, e non all' altra, che danno i metodi conofciuti ,che 

 con quelli fi dovelle decidere la prefenza nella equazione 

 delle 3 radici reali , e con quella fi dovefie concludere a- 

 vervi nella medeiima 2 radici immaginarie . Il che fa ve- 

 dere , quanto a torto li fiabilifca il criterio della divergen- 

 za della ferie per inferirne da efla la necelTaria immagina- 

 rietà della radice . • . .. 



