D' un teorema analitico. Ì4J 



i5. A confermar maggiormente id verità della mia pro- 



4X' 2X 4 



pofizione , valgami l'equazione x' 1 = o, la 



3 3 9 



quale ha 3 radici reali ; x = ; x=:i-\~ y^. 



:sf = i — y/7 . Il confronto di quefta coli' ecumenica 

 (j — bx -^ ex' -^ x'=o ci fa nafcere quefte determinazioni; 



4_ , l_ 4_ ,^ , ,bc 



fl' 2' «' 2* ^'2^ . ,. , . 



7T = — ? TT==-r 3 7-0 = T scc. 5 coi quali valori poiti 



6' 3' Z** 3'* £>' 3^ ^ ^ 



5 2^ 2^ 2* 2* 



in fD) fi ottiene x =: ~ ( -r-l — .-\-o 



2^333^ 3' 



7.2' 

 -}- --y. ecc. ) . Ora eflendo in quefto 2.' membro conver-- 



genti i foli primi 4 termini, e divergenti gli altri che fe- 

 guitano (ino all' infinito, la feria è di fua natura divergen- 

 te, e njiidiineiio farebbe falfa la illazione, chi V equazione 

 comprenda 2 radici immaginarie , perchè Ci è già veduto, 

 effere tutte e tre le fae radici reali. Si coniideri oltracciò, 

 che, per ragione della divergenza della ferie , dovrà elTere 

 ne' termini aM' infinito 4^' <2ja''-^ i^abc — .^'c* 



4-27^?'^ — ^ 1 — ecc. J , nel tempo ftefTo che ab- 

 biamo ^b^ > i7a^-{~ iSabc — 'b'c'-^- ^ac\ come porta la rea- 

 lità delle 3 raiici, e come fi troverà in fatti , fé in vece 

 di a, bj e ù foitituifcono i lor valori . Il perchè farà pro- 



Hb^c' 

 pofizione di palpabile verità l' aderire che lya^ ( ecc.) 



è quantità diverdi da ^ac^ , e che la condizione di realità 

 nelle radici pjò ftar benitTmio in compagnia delle ferie di- 

 vergenti, rhe s'incontrano col mentovato metodo. 



17. Nella ipoteiì però delle 3 ridici reali di un* eauazio- 

 ne cubica fi può fai vare, quando fi voglia, la corrifnonden- 

 za tra il convergere delie ferie, e la realità delle radici fem- 

 pre che in vece di render completa l'equazione , ove le man- 



H h ij 



