d'un teorema analitico. 247 



drando dà 4^' > xya' , farà la condizione della convergenza 

 della ferie , che è nello fteflb tempo quella appunto delle 3 

 radici reali . 



20. La 3." radice finalmente è x=i~ i (b — ax~' )~ , al- 

 la quale, inftituiti i debiti confronti colle canoniche , cor- 

 rifponde 1' equazione 



€cc. , nella quale, principiando dal z." termine, i fegni van- 

 no alternando, e in ciò fol diverfifica dalla ferie apparte- 

 nente alla z." radice. Sicché per quefla pure la condizione 

 di 4^^>2 7<a;' farà eflere la ferie convergente in corrifpon- 

 denza della realità di quefta 3." radice. 



21. Fallace poi fi rende la regola, fé la cubica, cui man- 

 ca il z." termine, fia di tal natura , che una fola radice rea- 

 le abbiavi in elTa, effendo le altre due immaginarie. Imper- 

 ciocché unica elTendo la condizione , che determina la di- 

 vergenza di tutte e tre le ferie che rapprefentano le tre ra- 

 dici , cioè 4^' < zja^ , ficcome per ragione delle 2 radici 

 immaginarie, due di effe devono ellere divergenti , fegue che 

 verificandoli anche per la ferie della terza radice la condi- 

 zione 4&^ < 27<r' , quefla ferie debba parimente eflere diver- 

 gente, e ciò fi verifichi, quando appunto la radice è reale. 



22. L' efame, che abbiamo fatto della regola del Sìg. Gia- 

 ndla fui punto della corrifpondenza tra la realità delle ra- 

 dici e la convergenza delle ferie, che le efprimono ,così pu- 

 re tra la inimaginarietà delle prime e la divergenza delle 

 feconde , ce l' ha fatta trovare talvolta giufta , ma general- 

 mente erronea e difettofa . Vedremo ora, che non polfiamo 

 di efla fidarci nemmeno in quella parte , ove C\ dice , che 

 in una equazione completa di qualunque grado , coli' aiuto 

 delle canoniche $. 2 , fi potranno avere tante radici diver- 

 fe , quanto è il grado della equazione, e per dimoftrarlo non 

 ci dipartiremo dalla cubica ;d;-|-tx" -4- c-V -^j-Ar' = 0, la qua- 

 le fulla forma della i." e 3." del citato §. 2 prefenteremo 



I 

 cosi; X — — -^(a-\-cx''-\-x^); x = ~ \{c-\-ax-*-\-bx~') . Fat- 



