2 4^ Esame di una dimostrazione 



ti i foliti confronti , per la prima di quede due fi ottiene 



« = r, r=:i , 2,=:<? , Z = rr — ; ed effendo in Z 



variabile folo <?, fi fcorge evidentemente , che i valori de' 



differenziali delle podefla di Z, cioè , — ecc. 



l.Z 1.2. 5 



faranno tutti moltiplicati pel fattor comune a — bc ; onde 

 ammefla l' ipotefi che fia bc-=:a ^ faranno nulli quelli diffe- 

 renziali, e inlìeme Z nullo ; onde l'equazione (C) diventa^ 



rà x=zkz, , ovvero x = — ^ =— e . I confronti poi ddla. 



b ^ 



feconda fomminifl-rano ^ = —1 , r=:i , ■z.—.r^7 — ~ , ; 



e qui pure nella afTunta ipotefi di bc=:a , si Z che i diffe- 

 renziali delle fue podeffà fvanifcono onninamente . Laonde 

 avremo anche colla 3." delle canoniche ,a,'';=^z,z= — e , cioè 

 ia ffelfa radice che abbiam trovata colla i." . Né ciò fi dee 

 attribuire all'eguaglianza di 2 radici, che potefle avere la 

 noffra cubica cosi modificata, perchè nella equazione gene- 

 rale a ^bx-\-cx' --{-x' = , foffituito bc in vece di « , è 

 fibbene un fattor di quella x -\- e =^ ; ma. l'altro fattore di- 

 venta x' -\--b=zo , le cui radici immaginarie , ove ila b po- 



fitivo , fono X:=:±^-b. 



23. Queft' unico efempio ci dee baflare per concludere la 

 infufKcienza della regola ad efibire eziandio le tre diverfe 

 radici della equazione; e quello difetto, unito all'altro di 

 efprimere affai fpefio con ferie divergenti i valori delle ra- 

 dici reali 5 ci fa defiderare , che lì ftudj dai Geometri la ma- 

 niera di liberarla da tali inconvenienti , che ce la rendon 

 poco utile, o li trovi un altro metodo generale , che ci fic- 

 cia conofciTe con facilità e ficurezza, il che riefce di mol- 

 ta importanza, ì valori proflimi di quelle reali radici , in- 

 fiem col criterio per detern-iir.are il numero delle immagi- 

 nane , che fi occultano nelle equazioni . 



MEMORIA 



i 



( 



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