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li I C E K C H E 



SULLE S E T( I E 



Del Sig. Pietro Paoli P. ProfeflTore delle Matematiche 

 Superiori nell' Univerfità di Pifa. 



IO mi propongo in quefte Ricerche di rifolvere il Proble- 

 ma feguente : Dato un numero qualunque di equazioni 

 z = o, ^,' = ,2:":=; o ecc. tra le variabili -v, /, t, », ecc., 

 efprimere una funzione qualunque •*• delle medefime variabili 

 per tante di effe, quanto è il loro numero diminuito del nu- 

 mero dell'equazioni z, = (?, z't=o, 2," = o, ecc. Se folTe 

 conofciuta la rifoluzione generale dell'equazioni, quefto pro- 

 blema non avrebbe alcuna difficoltà ; perchè dall' equazioni 

 x = (?, ^'=30, ecc. dedur li potrebbe il valore di altrettan- 

 te variabili efpr^fle per le altre, e queflo foftituito in -ì* ci 

 darebbe quella efpreffione della funzione -f- che ricercavamo . 

 Ma nello flato prefente dell' Analifi convien ricorrere ad al- 

 tri artifizi 5 pei" mezzo de' quali 1' intento ottener fi polTa 

 indipendentemente dalla rifoluzione dell'equazioni, e quelli 

 artifizi (iccome in moltiifime altre ricerche cosi in quelìa 

 convien ripeterli dal calcolo differenziale . Dalla natura poi 

 del Problema fi comprende, che il valore richiedo di •*• non 

 potrà per lo più efprimerfi per una quantità finita, ma fem- 

 pre per una ferie infinita , come vedremo . 



I. 



Si abbia in primo luogo una fola equazione z = o tra 

 le variabili x,y, ?, u , ecc.-, e fi voglia efprimere la fun- 

 zione -f delle medeiime variabili per 7 , f , «, ecc. fenza^:. 

 Sia XI il valore di z. quando x (i cangia in xi ; in luogo 

 di X prendiamo xi -^x — xi , e fupponendo xi accrefciuta 



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