SULLE SERIE. 437 



contuttociò le variabili in elie fono così inviluppate, che fé 

 fi vichiedeffè di efprimere la funzione -i- in una ferie ordina- 

 ta per le potenze ed i prodotti delle variabili, difficilmente 

 da effe potrebbero dedurfi i coefficienti di quefti prodotti . 

 Per riefcire in quefta nuova ricerca , diamo un' altra forma 

 alia ferie del N." IV. QLialunque lìa 1' equazione z, = o , fi 

 potrà fempre dare ad e(la la forma .v — / — i(p = o ,eflendo / 

 quella funzione di/, ?, « , ecc. che fopra (i foftituifce in 

 luogo di .V dopo le differenziazioni , e q:. una qualunque fun- 

 zione di x,/, t, u , ecc. Avremo dunque 



, =1 — -r- ^ ca A=:— -- ■=■ j- , e rifolyendo que- 



dx dx dx. i - dp ^ 



dx dx 



fla quantità in ferie 



d- dp' dt' d.i* 



^ " ~ ' ~ ^.v ~ Z? - dx' dx* ^"' 

 e quindi 

 d'Ir 



dx _ d'-i- d^b «^-i" _, ^t> d^<t> d'i' 

 idx ~ idx' idx' dx dx tdx"- dx , 



'^^dx' idx' ~^ ^ dx'' zdx^ 

 d-ìr 



o 



dx' 2. sdx' 2- sdx' dx 



d'^ d"^ 



dt> d'-^ 

 ^ dx 2. zdx^ 



AdAJMA'£ ,,^ 



-\-ccc. 



2. 3. Hfdx' 2. 3. ^dx"* 



SolTituendo quefti valori , ed ofTervando che z diventa - <|> ? 

 quando vi li pone x=f, avremo (4) 



I i i iij 



