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SULLE SERIE. 439 



..] -1 ^]_ ecc. che è 1' elegantifiìmo Teorema 



2. 3^/* 

 trovato dal Sig. ic* la Grange nelle Memorie dell' Accade- 

 mia di Berlino dell' anno iy6g. 



X. 



Nella forinola trovata al N.* Vili, le variabili fono tra 

 loro inviluppate ; vediamo come per mezzo di quefta formo- 

 ia Ci potrà la quantità ■*" fvolgere in una ferie ordinata per 

 le poteftà ed i prodotti di / , f , w , ecc. Noi fupporremo 

 che le nortr' equazioni z.=zo , z' = o ecc. fiano razionali , 

 perchè fé conteneffero radicali , farebbe facile I' eliminargli' 

 con i metodi foliti. Si abbia dunque I' equazione &=:o , e 

 fa C'è n do / =o , t=::o, ecc. la quantità z. che è allora fun- 

 zione di X fola, rifoluta ne' fuoi fattori fia (x — a) (x — b) 

 (x — e) ecc. cioè facendo j' r= o , ?=:o,ecc. in z fia :'c = «, 

 o x = b, o Xr=c, ecc. e ciafcuno di quelli fattori ci darà 

 una ferie per efprimere il valore di •*• . Prendiamo il fatto- 

 re x — a, e la funzione z, farà della forma (x — a) A — jfF 

 — tF' — ecc. ove A contiene gli altri fattori x-b, x—c ecc. 

 cioè è una funzione di x, ed F, F' , ecc. fono funzioni ta- 

 li di .V, 7, t, u, ecc. che non diventino infinite facendo 

 f = o. tzizzo , zcc. Nelle medelime circoflanze fupporremo 

 che non diventi infinita la funzione "^ , perchè fé mai non 

 folle tale, fi potrà fempre combinandola coli' equazione z,=:o 

 ridurre ad una forma che non diventi infinita facendo / = o, 

 /=:o, ecc. almeno nel cafo , che ella pofia efprimerfi per le 

 potenze ed i prodotti politivi di / , f , ecc. che è il folo 

 cafo il quale per ora e' intereffi . Avremo dunque 



}>F + tF' + ecc. _ ^*_l_ ^^ 



~ A ^ dx*" idx 



