44'' Ricerche 



facendo nel fecondo membro x-=.a dopo le differenziazioni. 

 Ora è noto , che fé una funzione v li vuole fvolgere in 

 una ferie ordinata per le potenze ed i prodotti poutivi di 

 J ■> t , ecc. farà il coefficiente del termine/", t'" ecc. 

 ,a + »'-j-ecc. 



facendo / = o , ^=:o , ecc. 



I. 2. ... ndy. I. 2. ... n'dt'". ecc. 



dopo le differenziazioni . Quindi chiamando a , il 



^ 'n , n ecc. 



. . /?' d^- 



coefficiente ài^.i .ecc. nella evoluzione di -j- + (p — h^^cc. 



dx 



avremo (j 



n-\-n' + ecc. 

 a ."}■ 



»3»', ecc. i.z... ndy. i.z... n'dt"'. ecc. 



d'i" 

 n + n' + ecc. , ^ (' cb' — ) 



d ^ d-i' , ^ dx ^ \ 



J- ( d hec^ ] 



' I. 2.../Z(^". I. 2. ... «V^"'. ecc. \ dx idx / 



facendo dopo le diiìerenziazio.'ii /=z o , f=;o, ecc. e x::^a. 



d(<p'. —) 



Quantunque la iene cji j 1- ecc. vada air in- 



uX 2.CtX 



finito, pure non occorre prendere al di là del termine 



,w + «' + ecc. — I . n -i- n' + ecc. d-ìr 



^ ('^ 'dx) 



~ , perchè i feguentifva- 



I. 2. 3 (»+«'+ ecc.;^^"+"'+'"-' ^ 



niranno dopo le differenziazioni facendo /=o, /=:o, ecc. 



n-\-n' -\- ecc. , «+«'•<- ecc. -m J'*- , 



Infatti il termine fe^-uente — — — , „_^„, ,„ 



= 1.2 (« + «-:- ecc. V I ,:i.v"+"'-^ '"• 



farà compoffo di termini della forma y". f' . ecc. M , effendo 



« + a' 4- ecc. =. » -4- »' + ecc. -{- 1 , '-id M una funzione che non 



diventi infinita facendo 7 = ? = ecc.=:o , quindi farà 



,«-(-«' + ecc. , , , , .. 



d (y.f'.ecc.M^ 



—^ = o facendo / = f = ecc. = o . 



1. z.-.ndy". I. i.^ndt"'. ecc. 

 Con pili forte ragione li potranno ammettere gli altri termini 



fuffeguenti 



