442. Ricerche 



\.z. . ndj." I.Z.. n'dtn\ ecc. 1.2... («-j-w' + ecc. - ij^x"+"' + '"-- * 

 il quale è evidentemente = o facendo dopo le differenziazio- 



ni xz=:a. Ma log. (x — a.A)+\o^.(i ì 



^ X — a 



z=:\o^.{x — a.A — ■ A<p)'=\o2^. z. . Sarà dunque 



Z dy.'dr.zcc^dx ^ ^S 



I.2.. W.1.2..W'. ecc. I. 2... (» + »' + ecc. - i)J;v''+"'+^"--' 

 e quindi 



,n-\-n' +ecc. , 



»j»',ecc. 1. 2. .ndj." I. z... n'dt"'. Qcc. 



w-i-w'+ecc.-i C »+«'Tecc ^"+"+«"- .^-j-, >.7 



^ dj."dt" .Qcc. dx 'Ji) 



"~i.2..«. i.2..«'. ecc. i.2...(«-H«'+ecc.-iyA;"+"'+'"--' 

 facendo /=o dopo le differenziazioni relative ad/, * = o 

 dopo le differenziazioni relative a ; , ecc. edA; = <?dopo tut- 

 te le differenziazioni. 



X I. 



Ho fuppofio che il fattore x — a non ne abbia altri egua- 

 li: fé vi faranno in A altri fattori uguali ad x — a.,\i for- 

 mole precedenti non ci daranno la ferie che efprime il va- 

 lore di SP . Infatti la formola del numero Vili fuppone che 

 la funzione non contenga x—a nel denominatore , altrimen- 

 ti i fuoi termini diventerebbero infiniti facendo x-=:za. Nel 

 cafo dunque che la funzione z facendo / = ^ = ec. = o ab- 

 bia più fattori uguali, converrà ufare il metodo feguente . 

 Sia / il numero de' fattori uguali ad at — a , e la funzio- 

 ne z, farà compoRa di i fattori della forma (.v — a) A — 0, 

 {x — a) A — (i\ ec. ove A, A!, ec. non conterranno più il 

 fattore x — a. Chiamiamo Z , Z' , Z" , tee. quefii fattori , 

 e ciafcuno di efTì per efempio Z ci darà una ferie per * , 



