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facendo /r=o dopo le differenziazioni relative ad /, ed a;=:<? 

 dopo tutte le differenziazioni . Qiiefta formola è ftata datafenza 

 dimoftrazione dal Sig. de la Place nelle Memorie dell'Acca- 

 demia delle Scienze di Parigi dell'anno 1777. Pare che efla 

 abbia il fenfo feguente ; che cioè ila «7.^ il coeficiente di >" 



nella ferie che efprime il valore di * quando i z^ 1 ; ma 

 quando i> i , 1. lìa il coefficiente di j" nella ferie che è il 



medio aritmetico tra tutte quelle ferie che rapprefentano il 

 valore di ■*■ , quando fi fa ufo del fattore (x~ay. 



Sì abbia per efempio l'equazione (x—i)'—/'(a + l?xy=.o, 

 e fi voglia fvolgere il valore di x in una ferie ordinata per 

 ]e potenze di/. Saranno x— i ~_y(a + kv), x— i +f(a-'.hx) 

 i due fattori dell' equazione z = o , e quefti fattori ci da- 

 ranno le due ferie per efprimere il valore di x 

 ;c = I 4- (a + b')j' -}- (^ + b)by + (a + bjby -f (^ 4- b)bY 4- ecc. 

 x=^i — (a^- h)y -f (^ + h)hr — (a + b)hY -f {a -;■ h)bY ~ ecc. 

 s ciafcuna di quelle ferie foddisfa all' equazione zr^o . Se 

 prendiamo il medio aritmetico tra quefte due ferie , avremo 

 quella ferie che ci dà la formola del Sig. de la Place, cioc 



x-i ^{a-\-b)br -\-{a^b)bY ^-tcc. 

 ma quella ferie non foddisfa più all' equazione z, = o , 



XIII. 



Ritorniamo al problema generale , e fupponghiamo che 



l'equazione z. = o fia delia forma {x — a) A — jF—tF' 



ecc. = o 3 ove fiano F -, F' ■, ecc. e ■*" funzioni di x 



folamente . E' chiaro che il primo termine del valore 



A\ a è in quefto cafo =; o : per avere il valore del- 



^n,n' , ecc. 



la feconda parte ft ofiervi che 



